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《表面积的变化》教案
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的《表面积的变化》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
《表面积的变化》教案1
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册P36、37实践活动“表面积的变化”、
教学目标：
1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，促使学生探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律、
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增加空间观念，同时运用所学知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去，发展数学思维、
3、让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心、
教学重点：
1、通过操作活动，探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律、
2、应用发现的表面积变化规律解决简单的实际问题、
教学难点：
长方体或正方体表面积变化规律的探索
教学准备：
多媒体课件、学生每组准备8个1立方厘米的正方体，6个长宽高分别为5cm，4cm，3cm的长方体，10包面巾纸（长方体）、
教学过程：
一、感受变化，导入新课
1、生活情境：师随手碰翻乱放在讲台上的一堆作业本、
师：哎呀，现在可是一团乱啊！整个讲台都被本子占去了，谁来帮老师整理整理？
指名一生上前整理、
提问：现在感觉怎样？为什么要这样整理？
谈话：是啊，这样一整理，讲台上可宽敞多了、
追问：刚才他是怎样整理的？当两本书重叠在一起时，哪里消失了？（书与书的底面重叠在一起，就减少了一部分表面积）
2、设疑并揭示课题：这种情况是不是也发生在相同的长方体或正方体上呢？今天我们就来一起研究“表面积的变化”、（板书课题）
设计意图：导入以故意创设情境，以生活中经常遇到的场景为切入点，让学生感知物体“表面积变化”的实际存在及意义，既激发了学生的学习兴趣，又很好地引入到了活动探究的`场景、】
二、提炼变化，发现规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况、
1、谈话：请同学们拿出两个正方体，它们的棱长都是1cm，它们的体积分别是多少？表面积呢？你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼、
2、学生独立操作后反馈拼法、
3、提问：观察一下这两种拼法，体积各是多少？拼成后体积有没有变化？
追问：如果把3个这样的正方体拼成长方体，体积有没有发生变化？
小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化、
4、追问：那什么变了？谁来指一指，少的两个面在哪？
5、出示表格并小结：刚才我们用2个正方体拼成了一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积、
设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到体积没有发生变化，表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积、通过引导学生对这些事物中蕴含的数学问题的探讨和研究，使学生的眼、口、手、脑充分调动起来，从而提高学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力、
《表面积的变化》教案2
《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
学情分析
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。
教学目标
1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；
2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；
3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学重点和难点
重点：表面积变化规律的探索。
难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。
教学环节
一、创设情境，激发兴趣
二、动手操作，探究规律
三、拼拼说说，运用规律
四、全课小结
教师活动
新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说 为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，
活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？
教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：
活动二： 用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？
引导完成填表，组织交流发现的规律。
活动三
用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。
1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的.变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？
2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？
3、开展一个拼装小方块的实践活动把10小方块包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法
通过这课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起。愿同学们在今后的生活中多观察和思考，了解事物变化的规律。
预设学生行为
引发思考
（一）、动手摆一摆、看一看、指一指，想一想、说一说，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。
猜想，操作探究，交流讨论，验证发现。
学生可能的发现：
1、拼的次数比正方体的个数少1.
2、拼一次少两个面。
3、拼得次数越多，表面积减少也越多。
（二）、学生可能发现的规律：
1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。
2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大
(这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。
（一）、通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。
（二）、通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。
您现在正在阅读的苏教版《表面积的变化》公开课教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版《表面积的变化》公开课教学设计（三）、学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。)
（三）、学生 可能的发现：
（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
3、可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。
(这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。)
活动一的规律：
1、拼的次数比正方体的个数少1.
2、拼一次少两个面。
3、拼得次数越多，表面积减少也越多。
活动二的规律：
1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。
2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大
活动三的规律：
（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同
活动四的结果说明：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。
教学反思
本节课是一节综合实践活动课，是在学生学习了长方体、正方体的特征表面积的计算，体积、容积的意义及计算方法的基础上设计的实践活动。旨在让学生通过动手拼一拼、算一算，发现完全相同的正方体或长方体拼成新体形后的体积是原来小正方体或长方体的体积之和，体积没有变化，而拼成的新体形的表面积发生了变化，变化的规律是比原来单个的总面积减少了，重叠一次减少两个面。
一、能做到引导学生积极参与。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两个长方体形状包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
二、能做到层层递进，以练促思。在学生掌握了正方体的表面积的变化规律后，我马上安排了一个小练习：应用规律，让学生对这个刚发现的新规律深刻地烙在脑中。之后才进行长方体拼长方体的延伸学习，这样就使得难点突破得更快了，也为下面的实际应用，打下了基础。在学了长方体的拼接之后我又给学生出示了更第二次练习，这样让学生将刚学掌握的知识运用到生活中解决生活中包装物品的实际问题，让学生学以致用，形成能力。
三、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，促进了学生思维的发展。
《表面积的变化》教案3
教学内容：教科书Ｐ36-37的内容。
教学目标：
1．让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2．让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3．培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题
教学准备：正方体、长方体、多媒体课件
教学过程：
一、创设情境、体验生活。
出示：这是3盒一组包装的面纸，里面的面纸盒是这样摆放的，其实这些面纸盒还可以摆成其它样式进行组装哪为什么我们所见到的都是这样包装呢？这样的包装到底有什么奥秘呢？我相信只要大家认真研究完（揭示课题）表面积的变化就会明白其中的奥秘了。
二、拼拼算算、体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
师：今天我们的研究活动就从这些小正方体开始，你能把两个正方体拼成一个长方体吗？老师巡视。
问：老师发现你们拼成了这两种形式的长方体，电脑出示两种长方体问：不管你怎么拼，拼成长方体以后，与原来两个正方体相比，它们的体积有没有变化？
提问：把长方体和原来的两个小正方体的表面积之和相比，表面积有没有变化？发生了什么变化？（让学生思考并回答。）
学生可能的发现：A、两个正方体拼成长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
不管学生用哪种方法表达，教师根据情况再提出相应的问题。
老师：减少的是哪两个面的面积？为什么减少了？（两个面重叠在一起）
根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看问：把两个正方体拼成一个长方体，拼了几次？减少了几个面？
活动二、用若干个小正方体拼成大长方体，观察表面积的变化情况
正方体的个数
拼的次数（重叠的次数）
原来正方体一共有几个面
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
1.同桌合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
2.学生小组活动，师巡视。
3.小组汇报。
师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？
引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次，一次减少两个面，两次就减少四个面。
追问：那四个正方体拼成长方体呢？五个呢？
师：用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？ 10个呢？
老师：由此你发现了什么？
引导学生回答出：（1）拼的次数比正方体的个数少1。（2）拼一次减少两个面。（板书：每重叠一次减少二个面）（3）拼的次数越多，表面积减少也越多
老师：要想知道减少几个面，我们要先知道什么？
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1．引入
老师：我们研究完了把正方体拼成大的长方体以后表面积的变化规律，如果把同样的长方体拼成大的`长方体又有什么规律呢？我们来进行第二项活动：用两个一样的长方体拼成大的长方体。并思考以下几个问题：
Ａ.你能拼几种？拼成长方体后体积变化吗？
Ｂ.每种拼法分别减少几个面？（都比原来减少了2个面的面积）
Ｃ.每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？（不同的拼法减少的面积就不同。）
Ｄ. 哪种拼法的表面积最大？你是怎么知道的？
Ｆ.算算两个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？怎么计算的？小组合作。
2.探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果。
小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？
（板书：重叠面越大 ）
老师:如果要把这两个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸?
学生:将最大面重叠的方法最节省包装纸.
师:你能用我们刚学过的知识来解释三盒面纸盒为什么选择这种包装方法了吗？
3．教师谈话: 同学们的这个发现可了不起了，在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.（出示盒状装年牛奶等的图片）.当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。
4.同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带方便是呀！包装是一门大学问，包装时要考虑到很多问题。那么今天让我们也来当一回包装师，动手为物品设计包装方案。你们愿意吗？
三．联系生活，拓展应用。
将四块巧克力（如小长方体），包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法用的包装纸最节省？请大家先在小组里商量一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。4人一组合作交流包装方案。
四．总结收获。
通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题，希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考，享受到更多的数学乐趣！
《表面积的变化》教案4
教学目标：
1. 通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。
2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 教学重难点 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学过程：
一、新课导入
1. 师：在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎么叠放的呢？ 学生回答 问：那除了这样放法以外，还可以怎么叠放呢？
2. 师：为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的。
3. 揭示课题：表面积的变化
二、新课探究
1. 探究一
怎样包装最省 探究书本上的第3题
⑴ 出示：将两盒巧克力(如下图)包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) 师：将两盒巧克力包成一包，会有几种不同的包装方法呢？ （3种）
师：哪三种？
师：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？ （表面积）
师：哪种方法包装纸最省？
⑵ 计算、验证 师：就请大家一起通过研究三种不同的长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材料。
⑶ 学生笔练，汇报交流
表面积： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)
表面积：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)
表面积：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因
师： 为什么第一种摆放包装纸最省？
师：有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么吗？
（5）小结：把面积最大的.面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。
2. 探究二
三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情况
⑴ 将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) （有三种不同的包装方法，把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。）
⑵ 师：你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？ 表面积＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)
⑶ (如学生没有发现第4种方法就直接介绍) 师：小巧发现了一种特殊的包装方法，你能看懂吗？ 把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起。
师：这种包装方法是不是最省材料的方法呢？
学生猜测。计算验证
表面积＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)
师：是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？（突出1、数据的一致，2、重叠面的面积相等）
⑷ 小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。
三、课内练习
1. 练习一 将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？
拼成表面积最大的长方体 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积最大是112平方厘米
拼成表面积最小的长方体 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积最大是94平方厘米 师：怎样拼才能使拼成图形的表面积最大？ 怎样拼才能使拼成图形的表面积最小？
2. 练习二 一种盒子长20厘米，宽12厘米，高6厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？
（1）仔细审题，说说问题要求什么？
(2)三个这样的盒子拼在一起，有机种拼法？哪种最节约包装纸？
（3）学生小组合作比较不同方法得到结果。
3、练习三 一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？
四、本课小结
通过今天的学习，我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最大。
五、课后作业
练习册第32页第3题、第33页B级 教学反思：此节在原来的基础上又增加了多种可能性，难度加大，须详细具体的分析讲解，并引导学生动手操作，方能取得效果。
《表面积的变化》教案5
教学内容：
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P36-37。
教学目标：
1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题（包装纸问题）。
设计理念：本课实践活动研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
一、拼拼算算。
1．用几个小正方体拼成大长方体。
（1）教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
问：体积有没有变化？
表面积呢？如果少，具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
（2）深入探究：
①如果用3个、4个正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变化呢？
提醒学生把相关数据及时填在表中。
②交流规律。如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（22）个面，4个正方体拼在一起少6（32）个面或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。
③当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再验证。
④发现规律：你能联系操作和填表的'过程提出自己发现的规律吗？
2．用2个相同的长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？
怎么验证你的发现呢？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路（直接观察发现少掉2个面）。为接下来观察更多的正方体做准备。
学生自己猜想、操作、探究、验证。
允许学生用不同方式表述。
给予充分时间让学生讨论：每拼一次，减少2个面。
学生操作探究讨论。交流：体积没有变，表面积变了。都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。
学生交流讨论
引导学生通过计算验证自己的发现
二、拼拼说说。
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积大?大多少？
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸？
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
怎样包装最省纸就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，对拼成的每个长方体的具体分析，反向思考减少的面积较少，则表面积较大。
综合应用两条经验: 重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。
三、应用练习。
1、拼。
（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成后的大长方体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比，最多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）平方厘米。
2、分。
如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。这根木料的表面积是（ ）平方分米。
3．挖。
右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是( )立方厘米。
画图理解，寻找解题需要的条件。
四、总结评价。
你掌握了什么规律？有什么收获？
自由发言。
《表面积的变化》教案6
教学目标：
1. 通过包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3. 在探索表面积规律的活动中，感受学习数学的乐趣。 教学重难点 运用表面积的知识解决实际生活中的包装问题。
教学过程：
一、新课导入
在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎么叠放的呢？ 为什么在超市中只采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的.。
二、新课探究
1、探究一
将两盒巧克力(如下图)包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计)
表面积： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)
表面积： (3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)
表面积： (3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米)
有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么吗？ 把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。
2、探究二
将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？ 你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？
有三种不同的包装方法把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。
表面积： 3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)
小巧发现了一种特殊的包装方法，你看得懂吗？ 这种包装方法是不是最省材料的方法呢？
表面积： (2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)
是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？
3、小结
通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起
三、课内练习
1、练习一
将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？
（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积最大是112平方厘米 拼成表面积最小的长方体
（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积最大是94平方厘米
2、练习二
一种盒子长20厘米，宽12厘米，高6厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？
3、练习三
一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？
四、教学反思
通过今天的学习，学生们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成图形的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成图形的表面积最大。 此规律应多引导学生自己去推导总结出来并加以应用，才能达到教学效果。
《表面积的变化》教案7
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册表面积的变化。
教学目标：
1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；
2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；
3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学准备：
多媒体、每人准备一个长方体和一个正方体、每组准备一张包装纸和一根塑料绳。
教学过程：
一、复习：
同学们，我们在五年级的时候学过两种立体图形。大家看，（出示长方体），这是什么图形？长方体有几个面？它的面有什么特征？这六个面的面积总和叫这个长方体的什么？它的表面积怎样计算？（出示正方体），这个图形认识吗？它有几个面？这六个面有什么特别之处吗？我们是怎样计算它的表面积的呢？
小结：看来，同学们对长方体和正方体都有了一定的认识。在我们的日常生活中，会经常看到像这样长方体或正方体的外包装盒。
二、引入课题：（出示牛奶的包装盒）。这是牛奶的包装盒，它有多大呢?求包装盒的大小就是求什么？板书（表面积）让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。
三、探索正方体表面积的变化。
1．请大家拿出一个正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，那么这个正方体的体积是多少？表面积呢？两个这样的小正方体，体积一共是多少？表面积呢？
2．如果同桌的同学把你们手中的小正方体像这样拼在一起，可以拼成一个什么图形？拼成后的长方体的体积和原来两个正方体的体积之和相比有没有变化呢？表面积呢？同组的同学一起算一算，说一说。
3．组织大家讨论。
4．交流讨论的想法。
5．小结：同学们都发现，用两个相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积会变化，那么为什么会变呢？让我们仔细观察，深入研究。
6．请大家看一看小正方体的每一个面，看到了什么？（每个面上都贴了一颗五角星）你能看到几个贴有五角星的面呢？两个这样的正方体一共要贴几颗五角星？把这两个正方体拼在一起，你还能看到几个贴有五角星的面呢？比原来减少了几个？为什么会减少两个？那两个面哪儿去了？摸一摸相拼的面，拼起来以后，再摸一摸长方体的表面，还能摸到刚才的面吗？相拼的面到了长方体内，不在表面上，所以不能算在表面积里了，那么表面积就会减少。减少几个面的面积呢？
7．小结：（电脑演示）用两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积减少了原来两个面的面积。
8．那么用三个这样的小正方体像这样拼成一个长方体，表面积比原来减少几个面的面积呢？大家在小组里拼一拼、看一看、并说一说。如果用四个这样的小正方体像这样拼呢？
9．请小组的同学先拼一拼、算一算，然后把下表填写完整。
当若干个正方体拼成一排时：
正方体的个数 2 3 4 5 6 10
拼成后长方体表面积减少原来几个面的面积 2 4 6
仔细观察，每一列中上下两个数之间的联系，你有什么发现吗？
10．小结：把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体的个数之间的关系可以用一个关系式：（正方体的个数-1）2=减少的正方体面的个数。那么你们能运用这样的关系很快说出20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了几个面的面积呢？
11．小结：同学们在刚才的探索中已经发现了把若干正方体拼成一排后，表面积的变化，在探索中我们不但要善于发现变化的现象，更要善于总结变化的规律，这样我们可以体会更多学习的乐趣，你们说是吗？
四、探索长方体的表面积的变化。
1．你们看，老师还为你们准备了长方体。用长方体拼一拼，会有什么新的发现呢？大家愿意动手试一试吗？
2．拿出一个长方体，量一量这个长方体的长宽高各是多少，并记录下来。
3．小组的同学依据长宽高的长度算一算这个长方体的表面积是多少，比一比哪个小组算得又快又准。
4．一个长方体的表面积是多少？两个这样的长方体的表面积合起来是多少呢？如果将它们拼在一起，表面积会变吗？怎样变化？减少多少呢？
5．讨论两个相同的长方体拼成一个大长方体，有不同的拼法，小组的同学互相指一指，减少的是哪些面。
A．将上下面相拼时，减少的就是上下两个面的'面积之和
B．将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和
C．将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和
小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？
6．看来表面积减少的多与少，和原来的长方体的各个面的大小是有关系的。大家讨论讨论有什么关系呢？（电脑显示：把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少）。
7．同学们的这个发现可了不起了，它在日常生活中得到了广泛的应用。当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。比如一包12袋的面纸，一箱24盒的牛奶，一卷18支的铅笔，这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。先在小组里说一说。
8．同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带的方便，是的，包装是一门学问，有时在包装时为了美观，为了吸引顾客，不惜花费大量的材料；而更多的时候厂家为了节约成本，减少材料的损耗，会选择一种比较省材的方式对物品进行包装，那么今天让我们也来当一回包装师，动手为一些物品做包装。你们愿意吗？
五、联系生活，拓展应用。
老师这儿有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）请大家先在小组里商量一下，策划一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。方案确定好以后，用提供的包装纸包装起来，最后我们评选出最佳的包装作品，好吗？
六、作品展示，总结收获，并补充完整课题：
通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！
《表面积的变化》教案8
一、拼拼算算
1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：体积有没有变化？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。
小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。
追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？
再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。
2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：表面积有没有发生？
让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。
组织交流：A两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？
B拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？
C那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
3、深入探究：
课件演示操作要求：
（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。
（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再通过拼一拼来验证。
（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。
4、小组动手操作，用老师给你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
（1）、学生操作探究讨论。
交流：体积没有变，表面积变了。都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）
（2）、你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）
（3）、怎么验证你的'发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。
二、拼拼说说
1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体
问：哪个长方体的表面积?大多少？
学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
怎样包装最省纸就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？
相邻体积单位间的进率教学设计
一、 复习导入
1、教师提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ 板书：米 分米 厘米
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少?板书：平方米 平方分米 平方厘米
（3）我们认识的体积单位有哪些？
板书：立方米 立方分米 立方厘米
提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少呢？引出课题：相邻体积单位间的进率
【评析：从学生已有的知识经验出发展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的形成。】
二、自主探索 验证猜测
1、教学例11。
（1） 挂图出示一个棱长1分米的正方体和一个棱长10厘米的正方体。
（2） 提问：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？
（引导学生根据两个正方体棱长的关系作出判断，即：1分米=10厘米，两个正方体的棱长相等，体积就相等。）
（3） 用图中给出的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算，然后在班内交流：
棱长是1分米的正方体体积是1立方分米；（板书：1立方分米）
棱长是10厘米的正方体体积是1000立方厘米。（板书：1000立方厘米）
（4） 根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？
1立方分米=1000立方厘米（板书：=）
（5） 谁来说一说，为什么1立方分米=1000立方厘米？
2、提问：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
学生在小组里讨论。（板书：立方米=1000立方分米）
班内交流。如果有学生直接说出1立方米=1000立方分米，要让学生说说是怎样得这个结论的？
引导学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较，并通过计算得出：1立方米=1000立方分米。
3、小结：从1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米来看，每相邻两个体积单位间的进率是多少？
【评析：学生通过计算，自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同时，及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率，不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。】
三、巩固深化
1、 出示书第30页的练一练。
学生先独立完成。
交流你是怎样想的。
小结：相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，所以要把小数点向右移动三位；把体积低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000，所以要把小数点向左移动三位。
【评析：突出学生的独立思考和概括能力的培养．体积单位名数的改写虽然是新知，但是学生已有面积单位名数的改写作基础，独立解答这类新知并不困难，因此这一层的教学放手让学生独立思考，在尝试了几题的基础上概括出解题的一般方法。】
2、 出示练习七第1题。
学生独立完成表格。
班内交流：说说长度、面积和体积单位有什么联系？
而它们的进率是不同的，你能说说它们每相邻两个单位间的进率分别说多少呢？
3、 出示练习七的第2题。
学生先独立完成。
交流：你是怎样想的。
指出：面积单位换算与体积单位换算的区别，它们相邻单位间的进率不同。
4、 出示练习七的第3题。
学生独立完成。
交流：结合前两题说说怎样把高级单位的数量换算成低级单位的数量，再结合后两题说说怎样把低级单位的数量换算成高级单位的数量。
5、 出示练习七的第4题。
学生独立完成后集体交流。
【评析：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程。教师通过列表、单位换算、对比练习等，使学生进一步掌握体积单位间的进率，进一步掌握体积单位的换算方法，同时沟通长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别，加深对这些单位意义的理解。】
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
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