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二次函数教案

时间：2024-07-23 16:26:40 教案我要投稿

二次函数教案

　　在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案应该怎么写才好呢？以下是小编为大家整理的二次函数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二次函数教案

二次函数教案1

　　教学目标

　　掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

　　重点、难点：

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

　　问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

　　问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

　　二、探索活动

　　活动一观察

　　在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的`情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

　　活动二观察与探索

　　如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

　　(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)

　　(2)当x=时，函数值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

　　活动三猜想和归纳

　　(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

　　这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

　　三、例题分析

　　例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函数y=mx2+x-1

　　(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

　　(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？

　　(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？

　　四、拓展练习

　　1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

　　(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

　　2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小结

　　这节课我们有哪些收获？

　　六、作业

　　求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

二次函数教案2

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。

　　2.教学目标

　　(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。[知识与技能目标]

　　(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。[过程与方法目标]

　　(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]

　　3、教学的重、难点

　　重点：二次函数的概念和解析式

　　难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力

　　4、学情分析

　　①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

　　③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。

　　二、教法学法分析

　　1` 教法(关键词：情境、探究、分层)

　　基于本节课内容的特点和初三学生的.年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。

　　2、学法(关键词：类比、自主、合作)

　　根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。

　　3、教学手段

　　采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。

　　三、教学过程

　　完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：

　　(一).创设情境温故引新

　　以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：

　　(1)你们喜欢打篮球吗?

　　(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?

　　从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课

　　(二).合作学习，探索新知

　　为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。

　　学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数

　　(三)当堂训练巩固提高

　　由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。

　　(四).小结归纳拓展转化

　　让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。

　　(五)布置作业学以致用

　　作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.

　　四.评价分析

　　本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。

　　五.教学反思

　　1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。

　　2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。

二次函数教案3

　　一、教学目标：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

　　3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1．体会方程与函数之间的联系。

　　2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的`近似根。

　　教学难点：

　　1．探索方程与函数之间关系的过程。

　　2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

二次函数教案4

　　I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的'三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数教案5

　　学习目标：

　　1、能解释二次函数的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。

　　学习重点与难点：

　　对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学习过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

　　将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

　　将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的.图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴平移了个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最值,最值是 ;

　　二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

二次函数教案6

　　二次函数的性质与图像

　　【学习目标】

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　【自主学习】

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。

　　2）函数的图像和性质：

　　（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。

　　（2）函数为（填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数的图像的对称轴为。

　　3）二次函数的性质

　　（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。

　　（2）当时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。

　　（3）当时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。

　　跟踪2、研讨二次函数的`性质和图像。

　　跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练习B

　　1、

　　【归纳总结】

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数（a、b、c是常数，a≠0）

　　图像a>0 a<0

　　性质

　　【典例示范】

　　例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。

　　（1）函数，的图像的顶点是（4，）;

　　（2）函数，图像的顶点是。

二次函数教案7

　　教学目标

　　1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

　　2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

　　3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

　　教学重点和难点

　　重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

　　难点：根据二次函数的'不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1、用函数表达式表示

　　☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

　　鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

　　比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

　　2、用表格表示

　　☆做一做书本P56填表

　　由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

　　3、用图象表示

　　☆议一议书本P56议一议

　　关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

　　可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

　　☆做一做书本P57

　　4、三种方法对比

　　☆议一议书本P58议一议

　　函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

　　在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

二次函数教案8

　　【知识与技能】

　　1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　【过程与方法】

　　1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　【情感态度】

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　【教学重点】

　　①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的`性质.

　　【教学难点】

　　能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画y=-2x2+6x-1的图象.

　　4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？

　　【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

二次函数教案9

　　二次函数的图象与性质

　　1．画出函数＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

　　2. 通过配方，写出下列抛物线的`开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　(1)＝3x2＋2x；

　　(2)＝－x2－2x

　　( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

　　板书设计

　　1、画函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。

　　（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）

　　2、二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

　　当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

　　对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

　　（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）

　　课后反思

　　在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得来，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。

二次函数教案10

　　〖大纲要求〗

　　1．理解二次函数的概念；

　　2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

　　（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

　　三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

　　21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

　　22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

　　（1）求这条抛物线的解析式；

　　（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

　　（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

　　（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

　　（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

　　（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

　　２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　　（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

　　（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

　　２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

　　（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

　　（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

　　（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

　　（２）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

　　（３）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

　　习题2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是。

　　2．函数y= 的自变量的.取值范围是。

　　3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。

　　4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。

　　5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式。

　　6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第象限。

　　7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数，其中自变量x的取值范围是。

　　8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

　　在坐标系中位于第象限

　　9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值。

　　10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

　　二．选择题（30分）

　　11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）

　　（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

　　12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（）

　　（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

　　13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）

　　14．函数y= 的自变量x的取值范围是（）

　　（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）

　　（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根

　　17．函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（）

　　（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

　　18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

　　则代数式b+c-a与0的关系（）

　　（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定

　　19．已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）

　　（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（）

　　三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

　　21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ；

　　（1）确定抛物线的解析式；

　　（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

　　22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直线AB的解析式；

　　(2)抛物线的解析式。

　　23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：

　　(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

　　(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函数和的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

　　25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三点的坐标；

　　(2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；

　　(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

　　26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

　　时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

　　(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数

　　关系式；

　　(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

　　(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

　　(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：

　　①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

　　②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

　　28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；

　　(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。

二次函数教案11

　　一.学习目标

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

　　（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

　　（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

　　（三）典例分析

　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的'面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

　　6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

　　⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

　　课外作业：

　　A级：

　　1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

　　是 (填序号).

　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

　　（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)证明y是x的二次函数；

　　(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数教案12

　　【知识与技能】

　　1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.

　　2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.

　　3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

　　【过程与方法】

　　1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的`过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

　　【情感态度】

　　进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.

　　【教学重点】

　　①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.

　　【教学难点】

　　能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

　　一、情境导入，初步认识

　　请同学们完成下列问题.

　　1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.

　　2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.

　　3.画=-2x2+6x-1的图象.

　　4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.

　　5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？

　　【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

　　学生回答、教师点评：

　　一般分为三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.

　　2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.

　　3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.

　　探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

二次函数教案13

　　二次函数的教学设计

　　教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

　　教学目标：

　　1。 1。理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2。 2。通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3。 3。通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1。写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

　　二归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函数。

　　注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数了。而b，c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

　　练习：1。举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2。出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1。 1。尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

　　2。 2。模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

　　解：一、列表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y=x2	9	4	1	0	1	4	9

　　二、描点、连线：按照表格，描出各点。然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的`顺序把各点连结起来。

　　对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

　　练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

X	-3	-2	-1	1	2	3
Y=0。5X2	4。5	2	0。5	0。5	02	4。5
Y=-X2	-9	-4	-1	-1	-4	-9

　　画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

　　（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

　　三运用新知、变式探究

　　画出函数 y=5x2图象

　　学生在画图象的过程当中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x	-0。5	-0。4	-0。3	-0。2	-0。1	0	0。1	0。2	0。3	0。4	0。5
Y=5x2	1。25	0。8	0。45	0。2	0。05	0	0。05	0。2	0。45	0。8	1。25

　　教师出示已画好的图象让学生观察

　　注意：1。画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

　　2。自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

　　3。对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

　　四。四。归纳小结、延续探究

　　教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

　　一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

　　五回顾反思、总结收获

　　在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

　　（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）

二次函数教案14

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　2.进一步发展估算能力.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

　　2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.

　　(三)情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力.

　　教学重点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

　　教学方法

　　学生合作交流学习法.

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：(记作2.8.2A)

　　第二张：(记作2.8.2B)

　　第三张：(记作2.8.2C)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的`图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.