精选平行四边形教案模板九篇
在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的平行四边形教案9篇，欢迎大家分享。
平行四边形教案 篇1
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 【例5】 如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口． 注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一． 学历训练 1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ． (20xx年广西中考题) 2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则 ；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 ：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是 ． 4．如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm． (20xx年天津市中考题) 5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A．不能确定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题： ①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD． 以上命题中，正确的`是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9．如图，已知△ABC中，AD是 高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的 中点；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考题) 10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点． 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F． (1)求证：EF＝FB； (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系． 12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． (20xx年四川省竞赛题) 13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ． (重庆市竞赛题) 1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A． B． C． D． 18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF． (20xx年全国初中数学联赛试题) 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论． (山东省竞赛题) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点． (1)求证：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论． (江苏省竞赛题) 21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1． (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 教学目标 1、知识目标 （1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。 （2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算． 2、能力目标 （1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。 （2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。 （3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。 3、非智力目标 渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点． 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质． 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。 平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1．复习四边形的知识． （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究． （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别． 2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11． 3．对比引出平行四边形的概念． （1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题． （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）． （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质． （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12． ①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四边形的定义） ②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义） 练习1（投影） 如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__． 二、探索平行四边形的性质并证明 1．探索性质． 启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下： （3）对角线 ⑤对角线互相平分（性质定理3） 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法． 2．利用化归的方法对性质逐一进行证明． （1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③． （2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤． （3）写出证明过程． 3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学． （1）利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． ①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明． ②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等． ③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习． 练习2 （投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义． （2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离． 练习3 在图4－15（d）中， ①点A与点C的距离是线段__的长； ②点A到直线l2的距离是线段__的长； ③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长； ④由推论可得：两条平行线间的距离__． 三、平行四边形的定义及性质的应用 1．计算． 例1填空． （1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__； （2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__； （3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__； （4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___； （5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__； 说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式． 2．证明． 例2 已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF．求证（1）BE＝DF；（2）EF过BD的中点． 分析： （1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等． （2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题． 例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明． 例4 已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF． 分析： （1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF． （2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等． （3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 3．供选用例题． （1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？ （2）如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F．求证：AE＝FC． （3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC⊥FD． 四、师生共同小结 1．平行四边形与四边形的关系． 2．学习了平行四边形哪些方面的性质？ 3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？ 五、作业 课本第143页第2，3，4，5，6题． 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成． 这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的.定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华． 平行四边形及其性质 教学目标 1、知识目标 （1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。 （2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算． 2、能力目标 （1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。 （2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。 （3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。 3、非智力目标 渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点． 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质． 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。 平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1．复习四边形的知识． （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究． （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别． 2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11． 3．对比引出平行四边形的概念． （1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题． （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）． （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质． （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12． ①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四边形的定义） ②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义） 练习1（投影） 如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__． 二、探索平行四边形的性质并证明 1．探索性质． 启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下： （3）对角线 ⑤对角线互相平分（性质定理3） 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法． 2．利用化归的方法对性质逐一进行证明． （1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③． （2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤． （3）写出证明过程． 3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学． （1）利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． ①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明． ②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等． ③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习． 练习2 （投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义． （2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离． 练习3 在图4－15（d）中， ①点A与点C的距离是线段__的长； ②点A到直线l2的距离是线段__的长； ③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长； ④由推论可得：两条平行线间的距离__． 三、平行四边形的定义及性质的应用 1．计算． 例1填空． （1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__； （2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__； （3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__； （4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___； （5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__； 说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式． 2．证明． 例2 已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF．求证（1）BE＝DF；（2）EF过BD的中点． 分析： （1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等． （2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题． 例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明． 例4 已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF． 分析： （1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF． （2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等． （3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 3．供选用例题． （1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？ （2）如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F．求证：AE＝FC． （3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC⊥FD． 四、师生共同小结 1．平行四边形与四边形的关系． 2．学习了平行四边形哪些方面的性质？ 3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？ 五、作业 课本第143页第2，3，4，5，6题． 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成． 这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华． 教学要求： 1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。 2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。 3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。 教学重点： 在制作中发现平行四边形的基本特征。 教学难点： 引导学生发现平行四边形的特征。 教学过程： 一、生活引入 1．出示校门口伸缩门照片，问：这张照片你熟悉吗？是哪里？请你观察我们校门口的电动门，你能在上面找到平行四边形吗？谁来指给大家看。对，在这个伸缩门上有许多平行四边形。 2．师：生活中，你还在哪些地方见过平行四边形呢？（指名说） 3．师：是的，平行四边形在咱们的生活中无处不在，漂亮的小篮子上，安全网上，花园的栅栏上，学校楼梯的扶手上，三菱汽车的标志上，足球门的网上，以及工人叔叔用的升降架上，各式各样的电动门上都有平行四边形的存在。今天这节课，老师就和大家一起来认识平行四边形。（板书课题） 二、操作探究 1．师：看了这么多的平行四边形，想不想自己动手做一个呢？老师为大家准备了一些材料，请你选择其中一种材料，制作一个平行四边形。先独立完成，在小组里说一说你的方法。 2．师：谁来汇报？你选了那种材料？是怎么制作的？（让学生依次在投影上演示，并介绍制作过程） 3．讨论：刚才同学们用不同的材料制作了平行四边形，大家制作的这些大小不同的平行四边形的边，有什么共同的特点呢？ 4．下面，请每个小组的同学根据老师的提示进行讨论。 小组活动： （1）仔细观察小组内每个平行四边形，猜想：它们的边有什么共同的'特点？组长记录在练习纸上。 （2）用什么方法去验证你们的猜想？怎样操作？ （3）通过观察，操作，验证，你们的结论是什么？ 5．师：哪个小组来汇报？首先说你们的猜想是？怎样验证的？（让学生在投影上操作演示）你的结论是什么？（根据学生回答板书） 6．师：同学们刚才通过观察，操作，验证了平行四边形边的特征，我们可以用一句话概括它的特征是：两组对边分别平行且相等。（板书）对边是指？（课件演示）谁再来说说，平行四边形有什么特点呀？多指名几人说。 7．师：要看一个四边形是不是平行四边形，就要看？（多指名几人说）下面大家来判断，这里哪些图形是平行四边形？拿出练习纸，完成想想做做第一题，先独立完成，再说说理由，你是怎么判断的。 三、探索平行四边形与长方形的相同点与不同点。 1．师：这节课，我们认识了平行四边形，老师手上的这张纸片是什么形状的？现在我想让它变成一张长方形纸片，我该怎么办？请大家帮一帮我。小组操作。 2．指名汇报，你是怎样剪的？谁来说说它的特征是什么？ 3．刚才我们把平行四边形变成了长方形，下面我们再做个游戏，让长方形变成平行四边形，想玩吗？ 四、小结，并认识平行四边形的不稳定性。 1．通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些认识？ 2．平行四边形对我们的生活有哪些帮助呢？它还有什么特征呢？请看。现在你知道为什么校门口的电动门要做成由许多个平行四边形组成的了吗？（观看电动门伸缩过程）你还能举出更多的例子吗？大家课后做个有心人，搜集相关的资料吧。 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级下册19～21页。 教材简析： 1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学习活动，帮助学生直观认识常见的平面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，直观地认识平行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识平面图形。 2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、平行四边形，没有深入研究它们的特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。 3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、平行四边形，围成的这些图形可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标： 1．通过把长方形成或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道三角形和平行四边形的名称，并能识别三角形、平行四边形，初步了解三角形、平行四边形在日常生活中的应用。 2．在折图形、剪图形、摆图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。 3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。 教学重点与难点：从三角形、平行四边形实物中抽象出平面图形，并让学生正确认识它们。 教具准备：长方形、正方形纸各一张，不同形状的三角形、平行四边形若干个，剪刀一把，钉子板和20页上半页的图片。 学具准备：长方形纸、正分形纸、直角三角形纸若干张、剪刀、学具盒。 教学过程： 一、游戏激趣，创设情境 小朋友，你们喜欢折纸吗?你们想折吗？今天老师就和你们一起玩折纸游戏好吗? 二、动手操作，探索新知 1．折一折，认识三角形 (1)教师手中拿的是什么图形的纸?(正方形纸)请小朋友们拿出和老师手中一样的正方形纸，你能把这张正方形的纸对折成完全一样的两部分吗?(教师巡视，如有学生对对折不理解要及时指导。) (2)展示成果。 哪位小朋友愿意上来说一说你是怎样折的? ①对折成两个完全一样的长方形。（这是我们已经认识的) ②对折两个完全一样的三角形。(贴出图形)问：这是什么图形?(板书：三角形) ③让所有小朋友用正方形纸折出两个完全一样的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿着这个三角形的'边画一画，然后拿走折纸剩下△，让学生闭上眼睛想一想三角形的样子，并用手书空画出来。 [评析：让学生建立图形表象是教学的重点，教者通过折、摸、画、想、手书空画等系列活动，使学生对三角形有了初步的空间表象，可谓水到渠成。] (3)认识不同形状的三角形。 分别出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，让学生认一认，说明这些都叫三角形，让学生记住它们的样子。 (4)认识生活中的三角形。 在我们的生活中有哪些物体的面是三角形的? 同桌互相说一说，然后在全班交流。当学生说到红领巾、三角尺等身边有的物体时，让学生摸着红领巾、三角尺的面说：红领巾的面是三角形的，三角尺的面是三角形的。 (5)在钉字板上围三角形。 你们知道了身边有许多物体的面是三角形的，你们能在钉字板上围出一个三角形吗?各自围一围，同桌相互展示(如有困难，相互帮助)。然后在全班展示出不同形状的三角形。 (6)摆三角形。 你们能用6根同样长的小棒摆出一个三角形吗?摆好后小组相互评一评，推选出优秀代表展示。 (7)我们能用正方形纸对折成两个一样的三角形，一张长方形的纸，你也能折成的两个完全一样的三角形吗?拿出长方形纸折一折，比一比谁最聪明。 [评析：学生初步认识三角形后，让学生了解生活中也有三角形的存在，激发学生学习三角形的兴趣，再让学生在钉子板上围三角形、用小棒摆三角形、用长方形纸折三角形，既体现了具体到抽象的认知规律，又能循序渐进、层层深入地让学生认知三角形，了解三角形。] 2．剪一剪、拼一拼，认识平行四边形 (1)请小朋友们用剪刀把折成两个完全一样的三角形剪下来(师生同剪)。 你能用剪下来的两个完全一样的三角形拼出不一样的图形吗? 动手拼一拼，把拼成的不同图形贴在黑板上(可能拼出长方形、三角形、平行四边形)。 教师指着平行四边形问：你们认识它吗?它叫什么图形?让所有的小朋友都来拼一个平行四边形。 (2)出示各种平行四边形，让学生认一认，并沿着它们的边画在黑板上，让学生认一认，记一记它们的样子。 (3)找平行四边形。 出示楼梯图片，让学生找一找图中的平行四边形，并用小手指一指，再让全班小朋友打开课本22页，同桌互相找一找篱笆、扶手图片中的平行四边形，比一比看谁找得多。 (4)围平行四边形。 在钉子板上你们能围出平行四边形吗?动手围一围，同桌相互检查，相互帮助，再指名上台来围给大家看一看。 (5)摆平行四边形。 小朋友们围得真好，你们会用6根同样长的小棒摆出一个平行四边形吗?在书上第44页方格纸上画一画，选择几幅展示。 [评析：用学习三角形的方法学习平行四边形，有利于学生的知识迁移，起着潜移默化的作用，让学生主动探索新知，发展学生的思维能力。] 三、游戏巩固，拓展提高 1．想想做做第4题 用两个完全一样的三角形能拼成几个不同形状的平行四边形?动手拼一拼，展示不同形状的平行四边形。 2．想想做做第5题 先让学生自由拼一拼，也可以小组讨论，把不同拼法贴到黑板上，再让学生认一认，记一记。 四、全课总结，课外延伸 我们刚才拼出了许多形状的图形，下课后拼给同学看一看，回家后拼给爸爸妈妈看一看，好吗? [总评：本课始终以操作为主线，面向全体，全员参与，让学生通过操作思考，小组讨论，主动探索新知识，充分体现了以学生为本，教师为组织者、引导者和合作者，使学生在玩中学，学中玩。既活跃了学生的思维，又调动了他们学习的积极性和主动性。让学生动手、动脑、动口，多种感官参与，教师又以比比谁最聪明看谁找得多等激励性的语言，调动学生学习的兴趣，使每位学生在学习过程中都有不同程度的发展。] 一、教学目标： １、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。 ２、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。 ３、培养学生自主学习的能力。 4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。 二、教学重点： 平行四边形面积的计算公式的推导及计算。 三、教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导过程。 四、教学用具： 长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺 教学过程： 一、引出主题： 师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？ 师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？ 生：长方形的长和宽（点出长、宽）。 师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？ 生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式） 师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积） 二、动手操作（得出公式）： 师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的'面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？ 生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看） 师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？ 生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。 三、得出结论： 师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？ 生：s=a×h 师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。 四、巩固提高： 练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。 它的面积是多少？（结果保留整数。） 解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米） 五、小结： 面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。 教学建议 1。重点 平行四边形的判定定理 重点分析 平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点． 2。难点 灵活运用判定定理证明平行四边形 难点分析 平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点． 3。关于平行四边形判定的教法建议 本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一． 1．教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形．然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理．因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来． 2．素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识．本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性． 3．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助． 教学设计示例1 [教学目标] 通过本节课教学，使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理，并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培养学生的逻辑思维能力，数学教案－平行四边形的判定。 [教学过程] 一、准备题系列 1。复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充） 2。小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？ （让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查，初中数学教案《数学教案－平行四边形的判定》。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 学生可能想到的画法有：⑴ 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B； ⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；⑶ 分别以A、C为圆心，以DC、DA的'长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。 还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。 二、引入新课 上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得 研究的问题“平行四边形的判定”（板书课题）。 三、尝试议练 1。要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。 2。现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。 自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形） 3。再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线） 完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考） 四、变式练习 1。再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？ 阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便？（应该用判定定理一） 2。变式题 ⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？） ⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充） ⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形） ⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？ 观察下图： 平行四边形ABCD中，＜A、＜C的平行线分别交对边于E和F，求证：AE=FC（怎样证最简便？） 五、课堂小结 1。今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。 2。这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？ 3。平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质？ 教 学 分 析 本节课是在学生已经认识长方形、正方形的基础上进行教学。重点是让学生通过亲自观察、动手测量、比较掌握长方形、正方形的特点，初步认识平行四边形。 教 学 目 标 知识与 技能 引导学生观察长方形、正方形的边、角的特点，认识长方形和正方形的共性及各自的特性。会在方格纸上画长方形、正方形，并认识平行四边形。 过程与 方法 学生通过观察比较、动手操作、交流合作等活动发现长方形和正方形的特点，积累感性认识，初步认识平行四边形。 情感态度价值观 培养学生积极参与的学习品质，使学生获得成功的体验，感受教学与日常生活的密切联系，树立学好数学的信心。 教学策略 创设情景 动手实践 交流合作 教具学具 多媒体课件、长方形、正方形、格子纸、三角板 教 学 流 程 教师活动 学生活动 一、 创设情景，提出问题 今天，我们的好朋友智慧星要带领大家到图形王国去参观。参观之前提一个小小的要求，请你仔细观察、多动脑筋。(多媒体演示图片)你能说出这些事物中你认识的图形吗?(抽出长方形、正方形。引出课题) 二、 协作探索，研究问题 1. 教学长方形、正方形 (1) 多媒体出示长方形、正方形：请大家仔细观察他们各有几条边，几个角? (2) 教学对边的'概念： 在生活中我们把两个人面对面叫做对面，在长方形中上下两条边我们把它们叫做对边、左右两条边也叫对边。(多媒体演示) (3) 小组合作研究长方形、正方形的特点 下面请大家利用你手中的工具量一量、折一折、比一比，和组内同学说一说，你自己手中 观察汇报 观察汇报 学习对边的概念 小组合作 动手操作 长方形的对边和正方形的边有什么特点，角有什么特点? (4) 指名汇报，并演示自己发现的过程。 共同总结：长方形和正方形都是四条边围成的图形，它们都是四边形，它们的每个角都是直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 (5) 在方格纸上画出长方形、正方形 2. 教学平行四边形 (1) 多媒体演示：在生活中我们还会看到这样一些图形，它们是长方形吗?是正方形吗? 我们把这样的四边形叫做平行四边形。 (2) 平行四边形的特点： 出示格子图中平行四边形：引导学生观察，用数格子的方法数一数你发现平行四边形的对边有什么特点? (3) 总结：平行四边形有四条边，四个角，对边相等。 (4) 动手操作：拿出活动的四边形：拉动之后你发现了什么? 汇报总结 动手实践 观察认识平行四边形 观察思考发现特点 动手操作 三、 运用知识，解决问题。 1. 猜一猜。(多媒体演示) 2. 找一找。(多媒体演示) 3. 说一说。 四、 总结。 你今天从智慧星那里学到了什么? 练习巩固 总结交流 板书设计 ： 长方形 正方形 和 平行四边形 边： 4条 4条 4条 对边相等 全都相等 对边相等 角：4个直角 4个直角 4个 教学目标： 1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。 2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。 3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。 4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感 教学重点： 让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中，理解并掌握平行四边形面积的计算方法，能正确计算平行四边形的面积。 教学难点： 让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力，发展空间观念。 教学准备： 平行四边形卡片、剪刀、三角板 教学过程： 一、课前复习，回顾旧知 1、 长方形面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学习平行四边形面积公式做铺垫） 2、 生：长方形面积=长×宽。 二、提出问题，导入新课 1、出示主题图：（看课本第86页的图） （1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？ （2）、故事引入 学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是平行四边形的。现在准备把花坛里面的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有的同学说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，又有的同学说“还不是一样大嘛？”同学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。 师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的两个图形，让学生比较） 比较方法： 1、叠起来比；（比不了，形状不一样） 2、数方格比。 师：平行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积那样计算出来呢？今天，就让我们来探讨平行四边形的面积的计算方法。（板书课题） 三、探索发现、推导公式 1、猜想：平行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边） 2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。 课本中的同学们也忙开了，让我们来看看他们在干什么？打开88页，看看课本上半页的图。他们在干什么呢？（把平行四边形剪拼成长方形） 现在，同学们也用剪拼的办法，把平行四边形转化成长方形，每个学习小组长的手上都有一个平行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我们的导学提纲。 小组根据导学提纲进行合作学习 （1）怎样把平行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。） （2）讨论：平行四边形转化成长方形后面积变了吗？ （3）讨论：转化成的长方形的长和平行四边形的底是否相等？ （4）讨论：转化成的长方形的宽和平行四边形的`高是否相等？ 3、学生操作验证 师：这个剪拼的任务就交给你们了。 4、交流汇报 （1）生1：先在平行四边形上画一条高，沿着高剪开，把平行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右平移，拼成了长方形。 生2：在平行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，拼成了长方形。 师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，平行四边形转化成长方形。 （2）面积没变，只是形状变了。 （3）长方形的长和平行四边形的底相等。 （4）长方形的宽和平行四边形的高相等。 （5）平行四边形的面积怎样算？ 5、集体推导 齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。（老师边讲解边板书） 一个平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与平行四边形的面积（相等），这个长方形的长与平行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与平行四边形的（高）相等，因为长方形的面积＝（长 X 宽），所以平行四边形的面积=（底 X 高）。 板书：长方形的面积 = 长 X 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积 = 底 X 高 6、字母表示公式 师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（师板书）（在课本划出公式，读公式） 7、回到学生们的猜想，平行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的方法来求出平行四边形的面积了。 师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。 8、运用公式：学习88页例1 师：让我们回到学校门前的花坛吧。 出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。 9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。 三、巩固拓展 1、课本89：第1题。（学生在练习本中解答） 2、口答：下面的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 3、选择题：（区分对应的底和高） 4、实际应用：课本89：第4题第1个图（先量出底和高，再计算） 求楼梯扶手的面积。 5、口答 （1）平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就（ ）。 （2）平行四边形的高不变，底缩小2倍，面积就（ ）。 （3）平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（ ）。 四、总结全课，提高认识 1、通过今天的学习，你有那些收获？还有那些遗憾的地方？ 2、今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学习生活中去，真正做到学以致用。 板书设计： 平行四边形的面积 长方形的面积 = 长×宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积= 底×高 S = a×h 教学目标 知识技能目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法． 2．理解平行四 边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识． 2 ．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 教学重点： 平行四边形判定方法的探究、运用． 教学难点： 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． 教学过程 第一环节 复习引入： （ 3分钟， 教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，出平行四边形的其他几条性质．） 问题1（多媒体展 示问题） 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平 行四边形还有哪些性质？ 问题2 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原的平行四边形画了出，你知道他用的是什么方法吗？ 第二环节 探索活动（12分钟，学生动手探究，小组合作） 活动1： 工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）. 动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？ 目的： 得出平行四边形 的一个性质：一组对边平行且相等的`四边形是平行四边形. 活动2 工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条在平面上 摆出平行四边形？ 思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？ 目的： 得出平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形 第三环节 巩固练习（20分钟，学生思考讨论再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨） 随堂练习： 1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF． (１)OA与OC，OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？ (３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？ 2．再回到前问题：同学们想想看，有没有办法把原的平行四边形重新画出？ （让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相 交流画法，教师巡回检查．对个别 学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 学生想到的画法有： (1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D； (2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD； (3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD． 第四环节 小结：（4分钟，学生回答问题） 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法． 第五环节 布置 作业： B、C组（中等生和后三分之一生）本104页习题4.3第1题、第2题 A组（优等生）：① 对于随堂练习题，若将G，H分别在OB ，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ ② 对于随堂练习题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ 【平行四边形教案】相关文章： 《平行四边形的判定》教案06-03 平行四边形的认识教案03-09 认识平行四边形教案03-05 《平行四边形面积的计算》教案09-14 精选平行四边形教案四篇05-19 平行四边形教案4篇05-13 精选平行四边形教案3篇05-18 精选平行四边形教案4篇05-16 平行四边形教案四篇05-21 精选平行四边形教案10篇05-23平行四边形教案 篇2
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