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大班数学教案

时间:2023-08-19 10:06:15 教案 我要投稿

大班数学教案精华(8篇)

  作为一名老师,常常要根据教学需要编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编整理的大班数学教案8篇,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

大班数学教案精华(8篇)

大班数学教案 篇1

  活动目标:

  1、能探索用数学、图画等符号记录自己操作的结果。

  2、学习多角度地思考问题,能有计划地进行活动3、体验猜测活动的乐趣。

  重点难点:

  能探索用数学、图画等符号记录自己操作的结果。

  活动准备:

  1、每组蚕豆、花生、塑料小夹子、串珠玩具等各一盘。

  2、每人一张记录单、1个小盘子、1支笔。

  活动过程:

  一、猜测活动。

  教师带领幼儿观察桌上的'操作材料,引起幼儿参与活动的兴趣。

  二、介绍游戏的玩法。

  1、教师:用一只手在盆中用力抓一把,将抓出的物体放在小盘子中,数一数抓了多少,并做记录。

  2、教师:抓一次记一次,共抓三次,就记三次。

  3、教师:活动前要先想好如何在一张纸上清楚地记录三次抓物体的结果。

  4、教师:记录结果要能让别人看出是第几次,抓的是什么,抓了多少?

  三、幼儿抓物体。

  1、教师观察幼儿的操作情况,提醒个别幼儿按要求完成。

  2、请幼儿分别说说在游戏中哪一种物体自己抓的最多,哪一种物体抓的最少,为什么"

  四、游戏"抓了多少"。

  1、教师抓一把幼儿认为教师能最多的物体,让幼儿估猜所抓的数量。

  2、请幼儿猜测还有谁会抓的比老师多,并说出理由。

大班数学教案 篇2

  活动目标

  1、利用直观教具引导幼儿理解单双数概念,让幼儿在游戏活动中认识10以内单双数。

  2、了解单双数之间的关系。

  3、发展幼儿思维的灵活性。

  4、培养观察,比较能力。

  5、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。

  教学重点、难点

  教学重点; 认识10以内单双数

  教学难点;理解单数和双数的含义

  活动准备

  1、在教室里放置一些成单成双的物体。

  2、手套5双,1-10数字卡和实物图片若干,超10的数字卡若干。

  3、单双汉字卡各5张,单、双汉字头饰各一个。

  4、宇宙飞船模型一个。

  5、幼儿自备学具盒一个

  活动过程

  1、谈话导课。利用幼儿非常熟悉的身体器官来引出单数和双数的概念 。我们每人都有好听的名字,你们想知道这些数字的名字吗?

  (1)出示1-10数字卡让幼儿认读

  (2)引出单双数概念:

  a、出示数字1,谁能说出表示是1的物体?(一个娃娃,一个鼻子,一张嘴……)像这样成单的数 ,给取个好听的名字叫“单数”。

  b、出示一双手,说这是两只手,让幼儿用数字表示出。依次再出示一双眼睛,一双脚等,让幼儿说出表示的`数,教师引导像这样成双的数叫双数。

  单数妈妈和双数妈妈都有许多宝宝,我们看看都有谁?

  2.运用直观教具操作活动来引导幼儿认识区别单双数的技能。

  (1)依次出示1-10只手套,具体操作,让幼儿认识10以内单双数。

  a、拿一只手套引导孩子说出那么数字1就是单数妈妈的宝宝。

  b、拿出一双手套,引导孩子说出那么数字2就是双数妈妈的宝宝。依次类推出2、4。6、8、10是双数,1、3、5、7、9、是单数。

  (2)让幼儿拿出学具盒里的学具1-10个摆一摆、分一分,区别单双数。

  (3)通过寻找活动加深单双数的概念。

  a、寻找身上是单双数的东西

  b、在教室里寻找单双数的物品。

  3、通过讨论理解如何确定某数是单数还是双数。(小组探讨学习)

  (1)出示1-10的数字卡让幼儿将数字分为单数和双数。并把单双字卡贴在各自下面。

  (2)出示图片,让幼儿判定图上的物体是双数还是单数。

  讨论用什么方法可以很快辨别单双数(把一组物体,两个两个的数,数到最后刚好数玩就是双数,如果还剩一个,这个数就是单数。)

  4、引导幼儿观察了解单双数之间的关系。

  单双数是怎样排列的? 在什么情况下单双数可以互变?如‘2’怎样才能变成单数,‘5’是怎么变成双数?(单双数是反复交替排列,给一个数加1或减1,双数可变单,单数可变双)

  5、游戏:数字宝宝找妈妈。(巩固单双数练习)

  一天,数字宝宝出来玩,找不着妈妈了,谁愿意帮助他们?(请两位老师分别戴单、双字样头饰扮妈妈)

  给每位幼儿发一张1-10的数字卡片或实物图片,先判断拿的是单数还是双数,然后找到各自妈妈,并站在妈妈身后。

  6、拓展延伸:智力宝宝大闯关。提供超10的物体或数字,让幼儿区别单双。

  老顽童爷爷说我们的宝宝真聪明,准备邀请你们去快乐星球做客。不过,要能回答出他的问题。准备好了吗?

  教学反思:

  小结:这节课,我们不但认识了10以内单双数,还能区别比10大的数的单双。一个整数,看它末尾的那位数字是0、2、4、6、8的就是双数,末尾是1、3、5、7、9的就是单数。小朋友们表现得都很棒!现在,让我们一起乘坐飞船去快乐星球玩一玩儿。(拿着飞船带幼儿到户外游戏结束课堂活动)

大班数学教案 篇3

  活动目标:

  1.感知立体图形在空间的存在形式,正确点数立方体。

  2.体验数形关系,有一定的空间概念。

  3.让幼儿在活动中感受到成功的喜悦。

  活动准备:

  多媒体、30个立方体、若干积木、笔、调查表以及操作纸。

  活动过程:

  1.复习几何形体。

  教师出示正方体、长方体让幼儿进行辨认,并能说出它们的特征。(告诉幼儿这些图形有一个统一的名字叫“立方体”。)

  2.学习数立方体。

  1)看图数立方体

  要求幼儿看清图形,正确点数正方体。(小朋友之间进行校对;通过多媒体来进行校对。)

  2)幼儿操作活动

  把幼儿分成三组,用立体图形进行拼搭,要求幼儿说出“我用了几个立体图形拼搭了什么?”

  3)运用多媒体让幼儿正确点数立方体,学会将隐藏部分给找出来。

  通过此活动来提高小朋友学习的兴趣。

  3.延伸活动:数高楼

  运用调查表的形式让幼儿对小区内的高层楼房进行层次的统计,从中了解到我们的'楼房也是通过一个个的立体图形而组成的。

大班数学教案 篇4

  活动目标:

  1、感知相邻序数的概念,探讨发现的乐趣。

  2、能够利用相邻数的知识,来找到相应的位置。

  活动准备:

  1、磁性数卡、动物卡、椅子6把(贴有数字1—6)。

  2、火车图片一幅(画有6节车厢,分别有红色、蓝色、黄色、绿色、紫色、粉色)

  活动过程:

  一、游戏:小朋友坐火车旅行。(帮助幼儿复习1—6的序数)

  1、教师出示火车图片,引导幼儿观察。

  导语:“今天天气真好,小朋友们准备坐火车去旅行,现在请小朋友们坐好,我们来报数!”

  提问:(1)这辆火车一共有几节车厢?可以用数字几来表示?

  (2)第一到第六节车厢分别是什么颜色的`?

  (3)绿颜色的车厢是第几节?用数字几来表示?

  教师:“好棒、现在老师请几位小朋友去旅行,谁想去请举手!”(发给幼儿1—6的数卡)请小朋友们把手上的数卡贴在对应的车厢上。(把数卡换成动物卡再进行一次)“小动物们也来了,原来小动物们听小朋友说外面很好玩,它们也想去旅行了,让我们把小动物们送上火车吧!”

  二、游戏:找相邻朋友。

  教师:小朋友,小猫凯蒂坐在几节车厢?在他左边坐的相邻朋友是谁?在他右边坐的相邻朋友是谁?引出靠近的号数也是朋友。

  引申问题:小狗米迪下车了,小兔要上车了,它的左边坐的是可迪,右边坐的是哈利,请问它该坐在几号车厢呢?

  教师:“小动物们玩的好开心啊,它们都累坏了,都回到了自己的家。”

  三、游戏:看电影。

  (1)教师讲解游戏规则:(提供2排贴有1—6数字的椅子)教师给每位幼儿发一张有数字的电影票,请幼儿根据票上的座位号,找座位。

  教师引导:请幼儿仔细观察电影票的座位号,再根据电影票上的座位号找座位。

  (2)有的椅子上没有号数,让幼儿利用相邻朋友的概念来找到自己的座位。

  (3)幼儿自由取票找座。

  四、教师指导幼儿完成练习,或观看动画片〈小鲤鱼〉。

大班数学教案 篇5

  设计意图:

  在数学教学中我发现我班幼儿在进行10以内物体数数的时候,能够正确点数排列成一排的物体,他们运用的点数方法常常是从左往右逐一点数的方法。在点数排列成不同形状的物体或者不规则排列的物体时,有的孩子常常点数无序,出现重复和漏数的现象。而且很多孩子方向感比模糊,总是分不清上下左右,让孩子学会有序的数数并用数字定位很重要,这样既能培养孩子的有序数数能力,又能培养孩子上下左右的方向定位。帮助他们积累数数经验,因此我选择了"从不同方向数数定位法,巩固6以内的数数,并确定方位!"特设计本次活动内容。

  活动目标:

  1.感受参与外卖员活动的乐趣,体验序数在生活中的运用。

  2.会用序数词"第几"来表示10以内物体在序列中的位置。

  3.认识1 -10的序数,初步学习从左到右、从下到上确定物体位置的方法。

  4.发展观察、辨别、归案的能力。

  5.积极参与数学活动,体验数学活动中的乐趣。

  活动重点难点:

  1、重点:用数数的方法确定位置。

  2、难点:用有序的数数和正确的方向,确定准确的位置。

  活动准备:

  PPT 格子挂图

  活动过程:

  1、情景创设,引出序数的方位练习。

  师:小朋友们大家好,我是邱老师,前一久,邱老师新开了一家肯德基店,所有的人都喜欢吃,生意好得不得了!

  男:老板老板,你不要再说了,订单实在太多了,我们都送不过来了,你赶紧想想办法吧!我先去送外卖了!赶紧想办法!

  师:哎,我们店的外卖小哥真是火急火燎的,这有那么多小朋友,你们愿不愿意帮邱老师去送外卖呢?我们的外卖小哥可是很勤快的,只要你想吃什么,他会在很短的时间给小朋友们送到家里来。作为一名外卖员,不仅要有好的身体,还要有好的方向感。

  做热身操,让小朋友熟悉方向。

  小朋友,我们在成为小小外卖员之前,就让邱老师来给大家做一个培训吧!下面就让我们来做一个外卖热身操。小朋友们千万不要把方向做反了。

  上上下下,前前后后,左左右右,右右左左,后后前前,下下上上,从下往上,从下往上,摇摇手,从上往下,从上往下,拍拍腿,从左往右,从左往右点一点,从右往左,从右往左转一转!

  好啦,我们的热身操做完了,小朋友对方位也有一定的了解了,请小朋友回到位置上坐好。

  2、出示PPT第一张点餐单,让小朋友学习上下方位。

  下面让我们一起来看一看点餐单。请看第一张。

  ①小朋友们看一下这张点餐单里有哪些食物呢?

  哇!点餐单里面有那么多的食物。那小朋友看一下我们要往哪个方向开始数呢?(出示向上箭头)。

  师:你们怎么知道是从下往上呢?

  幼:因为有箭头。

  师:对了,这个箭头呢就表示从下往上。

  ②从下往上数,汉堡在第几层?小朋友们一起来数一数。

  小朋友们再看,这一次我们又应该往哪边数呢?(出示向下箭头)这一次我们要从上往下数,那从上往下数,汉堡又在第几层呢?在第几层呢?我们一起来数一数,从上往下数。一起来说:"从上往下数,汉堡在第 层"。

  教师小结:我发现同一种食物从上下不同方向数,他在数列中排列的位置也会发生变化。所以小朋友们在学习序数时一定要听清楚方向。听清楚要求,我们要从哪个方向开始数。

  3、出示PPT第二张点餐单,让小朋友学习左右方位。

  ①小朋友看,这张点餐单,我们要往哪边数呢?(出示从左往右箭头)这个箭头是表示从左往右数,从左往右数,鸡腿在第几格呢?

  ②这次我们又要往哪边数呢?(出示从右往左箭头)从右往左,鸡腿又在第几格?

  4、出示第三张PPT,让小朋友学会上下,左右定位。

  作为小小外卖员,不仅要学会看点餐单,还要能够快速准确的定位,才能把好吃的东西快速的送给客户。

  ①师:我们来看一下这栋楼从下往上数有几层?

  幼:十层。

  师:我们一起来数一下到底是不是有十层。(出示数字1-10)

  ②从下往上数,这些数字代表什么?(顾客住在第几层)。

  ③每层有几间房间呢?(出示数字1-10),从左往右数,代表顾客住在这层楼的第几间房间。

  ④顾客到底住在哪一间房间呢,我们一起来看一下。先让小朋友自己讨论一下警察叔叔住在第几层的第几间?()厨师住在哪里呢?第几层的第几间?

  5、出示挂图,让小朋友自主探索寻找神秘顾客。再次巩固方位练习。

  ①第一位神秘顾客住在第4层的第3间,哪个小朋友上来找一找。

  第二位神秘顾客住在第2层的第4间,哪个小朋友来试一试,找一找。

  第三位神秘顾客住在第3层的第2间,哪个小朋友来找一找。

  ②我们找到了这三位神秘住客的位置,他们到底是谁呢?让我们一起来把房门打开。他们的房间都是有声控密码的,只有说对了密码房门才能打开。密码就是他们的位置,住在第几层的第几间?

  师:红门红门快打开(边拍手边说)幼:第4层的第3间(房门打开,和住户打招呼)师:黄门黄门快打开幼:第2层的第4间师:蓝门蓝门快打开幼:第3层的第2间6、出示PPT后面几张幻灯片,再次巩固方向定位。

  男:老板老板,你的外卖员找到了吗?这里有那么多的订单,赶紧让他们去送一下!下面请请小朋友看一看这些订单,你们能帮忙准确的送到吗?我们来看一下。

  第一张:老爷爷住在哪里?(第3层的第5间)。老爷爷点了什么?(鸡腿)第二张;小女孩住在哪里?(第5层的第2间)。小女孩点了什么?(蛋糕)第三张:老师住在哪里?(第6层的第3间)。老师点了什么?(汉堡)第四张:厨师住在哪里?(第4层的第1间)。厨师点了什么?(面条)第五张:医生住在哪里?(第2层的第4间)。医生点了什么?(可乐)第五张:警察叔叔住在哪里?(第1层的第6间)。警察叔叔点了什么?(薯条)结束:小朋友们,我们的订单已经看完了。顾客住的`位置和点的食物我们也记住了,那你们转过去问问后面的老师,你们能不能成为合格的外卖员了?好,我们就一起去送外卖吧!(起立,按顺序走出去)

  活动反思:

  这次期中开课是以同课异构的形式进行的。我拿到的是《认识10以内的序数》,中班的孩子们已经掌握了10以内的数量,上学期也学习了5以内的序数,为此课前我查了相关的资料,同时根据中班孩子的年龄特征,本次活动主要还是让孩子了解并掌握从不同的方向来辨别10以内的序数,知道方向不同,序数所处的位置也不同。为此我制定了如下的目标:1.认识10以内的序数,能用序数词“第几”表述物体所处的位置。2.学习从不同的方向找到物体排列的位置。为了吸引孩子们的注意,我制作PPT,选取了7个孩子们喜欢的小动物,以小动物们参加运动会的形式引出主题。并利用箭头,让孩子一目了然的了解该从哪个方向数起,很好的解决了本次活动的一个难点。

  整个活动下来,自我感觉还是比较顺利的,孩子们也一直在我创设的游戏情景中游戏着,学习着。在各个游戏中,孩子们也基本掌握了从不同方向找出了序数所处的位置。但同时也存在着一些需要改进的地方,如活动大约超了四五分钟,这个与我设计的活动内容太多,容量有些大脱不了干系。就像李老师所说的,我本来是想给孩子传授更多的知识,但内容多了,对于孩子来说并不一定能完全吸收消化。在活动内容设计上,可以考虑把有些看起来并列的内容删除一些。

  课后我又重新审视了一下我的教案,回想了一下自己的教学过程,在带领孩子们辨别横排动物不同方向所处的位置时,感觉有些杂,一下子让孩子们辨别好几个动物在不同方向的位置,我在想,我是不是可以把其中的一两个动物作为重点,让孩子们观察他们从左往右数和从右往左数,有什么区别,从而让孩子们清楚的了解同一物体从不同方向数,所处的位置也不同,这样也许会更好,孩子们也会更容易掌握。在送小动物回彩色房子这一环节中,出示了图片的话,PPT中的房子是不是可以不用再次出示,PPT中直接出示小动物及它所处的位置,让孩子们根据提示送小动物回去。

  这节课正好自己班没上过,希望改过后的流程能更适合孩子!下次一定要上上看!谢谢李老师的点评及建议,让我发现了自己存在的问题,让我在一次次的反思中进步!

  小百科:序数,集合论基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

大班数学教案 篇6

  活动内容:复习5的组成(大班)

  活动目标:1、通过游戏活动,让幼儿复习5的组成。2、激发幼儿游戏的兴趣,发展幼儿思维的敏捷性。活动重点:复习5的组成。活动难点:能按颜色、数的组成拼图。活动准备:1、接龙卡片二人一套。2、拼图材料二套。

  活动流程:

  游戏:碰球→游戏:接龙→游戏:拼图活动过程:

  一、 游戏:碰球

  师:我们一起来玩碰五球的游戏,老师说的球和你们说的球合起来为五。师:嗨嗨,我的二球碰几球?幼:嗨嗨,你的二球碰三球。二、 游戏:接龙。1、师:二人一套卡片。数字或点子二个二个对着接龙,比一比谁接的又长又多。(幼儿接龙)2、请幼儿说一说:你和好朋友是如何玩的'?3、再次接龙。比一比谁接的龙又快又对。

  三、 游戏:拼图。

  1、出示拼图底板。师:这块板上藏着一幅画,你们想不想知道是什么?

  2、师:“这里有许多数字卡片,正面有数字,反面有画,卡片上的数字和板上的数字合起来是5,还要根据卡片上的颜色来拼,拼完后就会出现一幅画。我们来比一比,看哪队拼得又快又对,把画先拼完。”

  3、幼儿拼图

  4、看看哪对赢了,决出冠亚军。

大班数学教案 篇7

  教学目标:

  1、通过动手操作、合作交流,初步理解10以内数的连加的含义。掌握连加的计算方法。

  2、能有条理地表述思考和解决问题的过程。

  重点与难点:

  1、幼儿联系实际情境,体会连加的意义和理解运算顺序。

  2、幼儿理解图意列出算式。

  活动准备:

  PPT课件、操作学具、笔和橡皮擦。

  配套课件:大班数学优质课件《10以内数的连加》PPT课件

  教学过程:

  一、复习10以内数的加法,PPT展示算式。

  小朋友们,你们还记得加法是怎么算的吗?教师与幼儿一起作答算式答案,可以以个别提问的方式进行。

  二、情景导入。

  PPT展示:小朋友们,大家看看这是谁啊?他们在做什么?

  教师导入:新学期开学已经很长一段时间了,羊村的这些小羊们正在积极准备去春游呢!你们看,喜羊羊不是在指定春游计划吗?下面就让我们一起跟着喜羊羊的队伍,看看他们都做了些什么?

  三、主动探索,体会领悟

  1、播放PPT:我们发现了没有?喜羊羊首先去摘了南瓜,看看他们摘了几个南瓜?这里的.工作人员又运来了几个南瓜?

  2、幼儿探索计算,教师展示计算方法4+2+1=?

  3、教师讲述计算方法,计算答案。

  像这样在一个算式中不止一个加号的算式,我们叫做连加。连加首先计算前面两个数字加起来是多少,然后用这个加起来的数继续和后面的数字相加。

  教师要求幼儿算出答案,并展示答案,表扬计算正确的幼儿。

  4、继续PPT展示。他们摘了南瓜以后,正当准备继续去玩的时候,他们发现了什么?有一个小朋友正在喂小鸡呢!

  教师:草丛中有5只小鸡,跑来了1只,后面又来了2只,现在一共有多少只小鸡?

  教师继续PPT展示5+1+2=8的计算方法。

  5、大家玩得很累了,他们去过很多的地方,准备回家的时候,美羊羊大声的叫道,"你们看,小鸟!"

  教师:大家看到树上有几只小鸟?飞来了3只,后面又飞来了3只,那现在一共有几只小鸟呢?我们怎么列式计算?让我们一起来看PPT。

  4+3+3=10播放PPT计算过程。

  三、幼儿操作(学具2张)

  教师:羊村长说,羊村里面最聪明的就是喜羊羊了,那下面我们就请小朋友们自己操作练习,看看你们会不会也像喜羊羊一样,也能计算连加了呢?

  分组练习看图写算式并正确计算。

  1、看图列式计算

  2、帮小鸡找妈妈—连线题

  四、小结

  羊村的村长告诉老师,我们的小朋友们也像喜羊羊一样聪明可爱。小朋友们,今天你们学到了10以内数的连加了,记得回家去多问问爸爸妈妈,看看他们是喜羊羊呢?还是懒羊羊呢?

大班数学教案 篇8

  活动目标:

  1、依照基准点,用数格的方法进行长短的比较。

  2、知道比较长度是需要统一标准的。

  3、学习利用生活中的自然物品作为测量工具。

  活动准备:

  1、丝瓜、辣椒、胡萝卜、豆荚 。

  2、线、回形针、筷子、笔等生活用品和自然物品若干。

  活动过程:

  一、 以谈话的形式引导幼儿产生测量兴趣。

  1、以测量蔬菜长度为话题引入活动。

  教师:今天妈妈要去买菜,市场上有好多种蔬菜。你们知道有哪些蔬菜吗?在市场上能看到丝瓜、辣椒、辣椒、豌豆、笋子和胡萝卜。这些蔬菜全是长长的,我特别想知道它们有多长。小朋友怎样才能知道它们有多长呢?(让幼儿自由讲述,了解幼儿的己有经验)

  2、长长的蔬菜有多长?我们认识了很多的蔬菜,而且找到了很多长长的蔬菜,我们一起看看有哪些长长的蔬菜?

  3、那这些长长的蔬菜有多长呢?你有什么方法可以知道?(量一量)

  4、迁移测量经验。用什么量?怎样量?引导幼儿迁移测量图形边长的经验。

  5、请一个幼儿作演示用一个接着一个的测量方法测量丝瓜量好后还要想办法记录下来,怎么记教师:有一根棉签就画一条短线,刚才量出来有几根棉签就画几条短线。教师在黑板上示范。那么除了可以画短线来表示,还可以画什么呢?(圆点、图形等) 尝试测量蔬菜。

  6、提出测量要求:每张桌子上有两种蔬菜和一种测量工具,先量一种,然后跟对面的朋友交换。量好了从椅子底下拿出一张记录纸和笔用我们刚才说的方法记录下来。

  二、幼儿操作,教师观察,对记录有困难的.进行引导。

  1、请一组两个小朋友一起交流:你们用的是什么工具测量的,你们的蔬菜量出来有多长?教师引导幼儿从结果不同的小组中发现问题并讨论:为什么两个人用同样的工具量一样的蔬菜,可是量出来是不一样长的呢?引出测量方法的问题

  2、教师依次出示三张图:请小朋友观察一下,每张图上都有哪些问题?教师小结:测量时如果出现了这样的问题那就容易量错。

  3、幼儿第二次测量,教师重点观察并指导测量的正确方法。记录好后让两个孩子相互验证测量的结果是否一致。

  三、尝试用多种工具测量蔬菜。

  刚才我们用了一种工具来测量蔬菜,现在请你们前后两组互相交换,试试用其他的工具去测量,然后也像刚才一样记录验证。

  1、 学习按照基准点,用数格的方法进行长短比较。

  2、探索测量方法。

  教师:我们用什么方法测量呢?(教师引导个别幼儿示范数格测量的方法,针对个别幼儿示范情况进行讨论,引导幼儿归纳总结出正确的测量方法)3、学习测量方法。

  教师:原来我们以一小段格子数做基准,数一数每种蔬菜所占的小格子数,就知道它们有多长了。

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