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全等三角形教案

时间：2023-09-13 07:04:20 教案我要投稿

全等三角形教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的全等三角形教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

全等三角形教案

全等三角形教案1

　　一、教材分析

　　本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节。这是全章的开篇，也是全等条件的基础。它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用。

　　教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法。通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质。

　　二、教学目标分析

　　知识与技能

　　1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法。

　　2、能准确确定全等三角形的对应元素。

　　3、掌握全等三角形的性质。

　　过程与方法

　　1、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

　　2、能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题。

　　情感、态度与价值观

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。

　　三、教学重点、难点

　　重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。

　　难点：全等三角形对应元素的确定。

　　四、学情分析

　　学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期。为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识。

　　五、教法与学法

　　本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。

　　六、教学教程

　　Ⅰ 课题引入

　　1、电脑显示

　　问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2、学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

　　（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

　　3、板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　Ⅱ 全等三角形中的对应元素

　　1、问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

　　2、学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　Ⅲ 全等三角形的性质

　　1、观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的`对应元素，它们的对应边

　　有什么关系？对应角呢？

　　（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等。

　　全等三角形的对应角相等。

　　2、用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　（全等三角形对应边相等）

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　（全等三角形对应角相等）

　　Ⅳ 探求全等三角形对应元素的找法

　　1、动画（几何画板）演示

　　（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合？

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻折、旋转的方法。

　　（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题。可见图形转换的奇妙。

　　3、归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　（1）从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素。

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。

　　（2）根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边；

　　b.有公共角的，公共角是对应角；

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角；

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

　　Ⅴ 课堂练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°， BD=6㎝，AD=4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角；

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

　　流并写出来。

　　Ⅵ 小结

　　1、这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

　　2、通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的

　　Ⅶ。作业

　　课本第92页1.2.3题

全等三角形教案2

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握三角形全等的“角角边”条件，会把“角边角”转化成“角角边”。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

　　【过程与方法】

　　经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

　　【情感、态度与价值观】

　　在探索归纳论证的.过程中，体会数学的严谨性，体验成功的快乐。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　“角角边”三角形全等的探究。

　　【教学难点】

　　将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

　　（四）小结作业

　　提问：今天有什么收获？还有什么疑问？

　　课后作业：书后相关练习题。

全等三角形教案3

　　【教学目标】

　　知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件。掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性。能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。

　　过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。掌握三角形全等的“边角边”条件。在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明。

　　情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神。

　　教学重点：三角形全等的条件。

　　教学难点：寻求三角形全等的条件。

　　教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的'一节课、将中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备：全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、创设情境，导入新课

　　[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

　　[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边。

　　[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等。今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”。

　　（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

　　[生]两种。

　　1、两边及其夹角。

　　2、两边及一边的对角。

　　[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究。

　　（二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等）。把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

　　探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

　学生活动：

　　1、学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果。

　　2、作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律。

　　教师活动：

　　教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程。

　　二、探究

　　操作结果展示：

　　对于探究1：

　　画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

　　1、画∠DA/E=∠A;

　　2、在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

　　3、连结B/C/。

　　将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）。

　　小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等。简称“边角边”和“SAS”。

　　如图，在△ABC和△DEF中，对于探究2：

　　学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等。教师在此可引导学生总结画图方法：

　　1、画∠DB/E=∠B;

　　2、在射线B/D上截取B/A/=BA;

　　3、以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的

　　也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。所以它不能作为判定两三角形全等的条件。

　　归纳总结：

　　“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等。即：

　　两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”）

　　三、应用举例

　　[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？

　　[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了。而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等。

　　证明：在△ABC和△DEC中

　　所以△ABC≌△DEC(SAS)

　　所以AB=DE.

　　1、填空：

　　（1）如图3，已知AD‖BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是___________;还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？）。

　　（2）如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________（这个条件可以证得吗？）。

　　四、练习

　　1、已知：AD‖BC，AD=CB（图3）。

　　求证：△ADC≌△CBA.

　　2、已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2（图4）。

　　求证：△ABD≌△ACE.

　　五、课堂小结

　　1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。

　　2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。

　　六、布置作业

　　必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题

　　七、板书设计

　　教学反思

　　本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式在练习中指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。

　　此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

　　再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

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