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排列组合教案

时间：2023-10-17 07:59:23 教案我要投稿

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排列组合教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家收集的排列组合教案，欢迎阅读与收藏。

排列组合教案

排列组合教案1

　　排列和组合是组合学中最基本的概念，也是数学解题中的重要方法之一，在数学解题和实际生活中，排列和组合思想都有着广泛的应用。在小学数学中渗透排列组合的思想，对培养学生的数学思维和解决问题的实际能力，发展小学生抽象思维和逻辑思维能力有着重要的意义。

　　一、排列和组合思想

　　随着新课程改革的不断深入，对义务教育课程标准也进行了改编，其不仅渗透着数学思想方法，同时还将一些重要的数学思想方法通过一些简单的生活问题展现出来。在小学数学教学中，排列和组合思想不仅应用广泛，同时也是学生学习概率统计的基础，并且对发展学生的逻辑思维能力和想象能力也具有重要的作用。下面我们主要通过实例进行分析排列和组合思想在小学数学习题中的应用：

　　1、排列思想

　　在生活实际中，有很多问题都需要运用排列组合的思想进行解决，如密码箱的密码排列数、穿衣服的搭配方法等等问题都需要运用到排列和组合的知识。下面我们主要通过简单的活动，让学生简单的认识一下什么是排列。

　　案例一：放暑假了，小朋友到动物园去玩，但动物园需要买门票，一张门票10元，现在有1元、5元和10元三种面值的人民币，一共可以有几种付钱的方法可以买到门票？

　　这是一道简单的排列组合题，解题时，学生们很快给出有“10个1元”、“5个1元，1个5元”、“2个5元”和“1个10元”四种方法，根据学生们的方法，在黑板上分别写下这几类方法，通过这道题可以让学生们初步接触了解到排列组合的概念。在学生们大致了解排列组合的概念后，可结合生活实际导入设计好可将排列组合思想融入到教学中的题目。

　　案例二：学校要举行运动会，某班有三个学生参加乒乓球比赛，但胸前的'号码还没有编，要求用1.2.3三个数字编出不同的两位数，一共可编出几个个位数与十位数不重复的两位数？

　　用小学思维解题，可先将“1”作为十位数上的固定数数字，则有“12”、“13”两种编法，以“2”作为十位数上的规定数字，有“21”、“23”两种编法，同理得出“31”、“32”两个号码，则用“1.2.3”三个数字共可以编出6个个位数与十位数不重复的两位数。

　　让学生利用小学思维进行解题的基础上，使学生们更好地理解排列的概念和应用方法，提高学生对知识的实际应用能力。

　　2、组合思想

　　案例三：参加乒乓球比赛的学生采取循环赛的方法进行比赛，即每两个人之间都要打一场比赛，共打了几场比赛？学生们思考之后给出“3场”的答案。根据学生的答案进一步引导，“同样是从3个元素中抽取2个，为什么3个数字可以组成六个编号，而3个人只能打3场比赛？”有学生回答：“3个数字编号码时，将个位数和十位数的数字调换重新排序后可以得到一个新两位数，两个人换位置后没有变化。”经过师生讨论后，学生们得出“用数字编号码与排序有关系，而打比赛时与排序没有关系”的结论。

　　在将排列组合思想应用于小学数学中时，小学生们往往难以理解排列和组合的差别，这一点也是教学中的难点之一，通过此题分析，可以让学生们更好地感受到二者的差别，明白排列是与顺序有关系的，而组合与顺序则没有关系，从而更好地区分排列和组合。学生们学会区别排列和组合后，设计相关的例题将组合思想融入到教学中。

　　案例四：班里一共有30个学生，玩“握手游戏”，每两个学生间都要握一次手，一共握手多少次？

　　在用小学思维解决这道问题时，有两种方法，第一种方法是假设30个学生排成一排，从右边开始，第一学生分别与其余的29个学生各握手一次，共握手29次，然后离开队伍；剩下的29个学生中，第二个学生与其他人各握手一次，共握手28次，握完手后离开队伍；以此类推，直到第29个学生与队伍中剩下的第30个学生握手，握手次数为1次，则总的握手次数为29+28+……+1=435（次）。第二种方法是将每个握手的次数都算作29次，则30个学生共握手870次，但每两个学生间握手次数都算作了两次，因此共握手次数为870÷2=435（次）。案例情景和学生的生活经验和知识程度有一定的差异，所以在教学中教师要对学生的认知能力进行考虑，对教材进行处理，将生活中的一些数学问题和教材进行结合，更好的进行数学教学。在教学实践中，教师可按照教材的知识和案例进行整合分析，加入一些实际生活中的例子，让教材的知识来源于生活，将生活味融入到数学教学中，为学生提供一个轻松的学习场景。不仅能够让学生从生活实例中学到知识，同时还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

　　二、总结

　　排列组合不仅是学习概率统计的基础，对发展学生的抽象能力和逻辑思维能力也发挥着重要的作用。在小学数学教学中，通过将小学数学教学内容与排列组合方法相融合，将排列组合思想渗透到小学数学教学中，同时将生活中的实际例子融入到课堂中，让学生进行自主讨论，发表意见，增强了数学的生活味，可很好地开拓学生思维，增加知识的实用性，同时还能够很好地培养小学生的数学思维和实际解题能力，培养小学生的数学素养，促进小学生综合全面发展。

排列组合教案2

　　排列组合应用题思维抽象,解法独特且灵活多变,搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维,培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。那么,如何搞好这部分内容的教学呢?笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。

　　一、抓住“两个原理”

　　1.重视对“两个原理”的教学。“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据,也是解排列组合问题的关键。授课时应结合实际多举些例子,让学生明确哪一类问题用“加法原理”,哪一类问题用“乘法原理”;让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时,要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行,就找出完成每一步的方法数,运用乘法原理来解决;如果是分类完成的,就找出每一类的方法数,运用加法原理来解决。

　　例1:有五个球要放在三个盒中,共有多少种不同的放法?

　　此问题的关键是5个球都要放到盒中,而每个球都有3种放法,把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤,只有5个步骤全部完成这件事才算完成,按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245(种)

　　例2:从甲地到乙地每天有1班火车,2班轮船,4班汽车。王红要从甲地到乙地,乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法?

　　此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事,且乘火车有1种方法,乘轮船有2种方法,乘汽车有4种方法,按加法原理有1+2+4﹦7(种)

　　2.贯穿“两个原理”于教学始终。推导排列组合公式要用“两个原理”,解决排列组合应用题也要用“两个原理”,因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。每解一道题都要注意分析“完成一件事”是分步还是分类,进而明确是用加法原理还是用乘法原理。经过经常化训练,慢慢地学生就会对“两个原理”运用自如了。

　　二、辨清“排列”“组合”

　　在解排列组合应用题时,在明确了使用哪个原理的同时,还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。排列是按一定顺序排成的一列元素,两个排列的不同,意味着两个排列的元素不同或元素相同,但元素的排列顺序不同。组合是无顺序约束的一组元素,两个组合的不同,意味着当且仅当两个组合元素的不同。要辨清所解问题是排列还是组合,主要看这个问题与元素的排序有无关系,有关是排列问题,无关是组合问题。

　　例3:用1分、2分、5分的硬币各一枚,可以组成多少种不同的币值?

　　三种硬币组成不同币值的方式可分为三类,即分别用一枚两枚三枚组成,且无论用几枚硬币所组成的币值种数与硬币的排序无关,因此是组合问题,共++﹦7(种)

　　例4:某信号兵用红、黄、蓝三面旗,从上到下插在竖直的旗杆上表示信号,每次可插一面、两面、三面,一共可以表示多少种不同的信号?

　　解此类问题时要求学生联系实际。挂旗表示信号,与各色旗的上下顺序有关,因此是排列问题。信号又可分为三类,用一面旗、两面旗、三面旗都可独立表示不同信息,因此有++﹦15(种)

　　三、总结常用方法

　　讲排列组合应用题时,教师不要急于教给学生解各类问题的方法,可先让学生广开思路,从不同角度分析问题,再把学生的解题方法汇集起来,然后让大家讨论,哪种方法巧妙,哪种方法带有一般性,是常用方法。经归纳总结,解排列组合应用题有以下几种常用方法。

　　1.直接法。就是根据题中的约束条件,直接使用两个原理,从正面求出符合题意的排列(组合)种数。

　　例5:五人并排照相,甲必须在中间有多少种不同排法?

　　解:假设有排好了顺序的五个位置,不考虑甲,先在四个人中选一人站在一号位,再从其余的三人中选一人站在二号位,三号位留给甲,四

　　号位从余下的二人中选,剩下的1人就是五号位了。共有排法﹦24(种)。也可从把除甲外的四人全排,在每一种排法中让甲站在中间有﹦24(种)。 2.间接法。就是从不考虑约束条件的排列(组合)中剔除不符合约束条件的排列(组合)种数。如例5的'间接求法。解:把5个人的全排列剔除甲不在中间位置的排法,有-4﹦24(

　　种)。

　　3.特殊元素优先法。排列组合问题中有些元素有一定的特殊约束条件,求解时先考虑有特殊约束条件的元素。如例5,甲是有特殊约束条件的元素,所以先把甲放在中间位置,其余4人在另外四个位置任意排列,有﹦24(种)。

　　4.捆扎法(或并元法):排列问题中往往要求某些元素必相邻。解这类问题时可把这些元素捆扎在一起并作一个元素加以排列

　　例6:5个人并排照相,甲乙二人不分开有多少种不同的排法?

　　解:可分两步。①把甲乙二人捆扎在一起看作一个元素与其余三人进行全排列,有种,②再把甲乙二人全排列有种,由乘法原理有﹦48种。

　　5.插空法。排列题经常有某两个元素不相邻的排法。解题时可先排无约束元素,再把有约束元素插在已排好顺序的空中。

　　例7:5个人排成一排照相,甲乙两人不相邻有多少种排法?

　　解:分两步:①先把其余三人全排,有种,②三人排好后有4个空可插,甲乙任选二空有种,由乘法原理有﹦72种。

　　6.先组后排法。有些数列可通过先组合后排列两步完成。

　　例8:从1.3.5.7.9中取三个数字,从2.4.6.8中取两个数字,共能组成多少个无重复数字的五位数?

　　解:分三步:①从1.3.5.7.9中取三个数不考虑顺序,有种取法,②从2.4.6.8中取两个数亦不考虑顺序,有种取法,③对取出的五个数进行全排列有种,由乘法原理共有﹦7200种。

　　7.集合法。就是把排列组合当做集合,用集合的性质及元素个数计算公式来求解。