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平行四边形的教案

时间：2023-11-28 10:54:18 教案我要投稿

平行四边形的教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案要怎么写呢？下面是小编为大家收集的平行四边形的教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

平行四边形的教案

平行四边形的教案1

　　教学目标

　　1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程．现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程．

　　二、讲授新课

　　1．方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数．像这样含有未知数的等式，称为方程．并板书方程定义．

　　例1? (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

　　分析：本题在解答时需注意两点：

　　一是已知数应包括它的符号在内；

　　二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数．

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2．简易方程

　　简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的' 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　分析方程（1）的左边需减去，根据等式的性质（2），必须两边同时减去，得，方程的左边需要乘以3，使的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去，得

　　两边都乘以3，得。

　　（2）方程两边都加上6，得。

　　方程两边都乘以，得，即。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍．

　　（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步．

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？

　　分析此题必须弄清：

　　一、甲、乙两队原来各有多少人；

　　二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；

　　三、题中的等量关系是：

　　变动后甲队人数是乙队人数的，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．

　　解? 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有人，乙队有人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习 (投影)

　　1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x 2 ；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

　　2．根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42．

　　3．检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1．请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2．教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．

　　五、作业

　　1．根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数．

　　2．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

平行四边形的教案2

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。

　　教学目标：

　　1、通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)认识并理解平行四边形的高。

　　2、经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。

　　3、通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

　　教学重、难点：

　　让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。

　　教具准备：

　　一个长方形方框，多媒体课件。

　　学具准备：

　　每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。

　　(课件出示主题图)

　　请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗?(请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。)

　　教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢?今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。

　　板书课题：平行四边形

　　二、探究新知

　　1、认识平行四边形的特征

　　(1)教师：同学们喜欢看魔术表演吗?(喜欢)现在，老师就给同学们表演一个小魔术。

　　(教师出示一个长方形方框)这个图形大家认识吗?(它是长方形)

　　教师：对!这是一个长方形。老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变!变!变!这还是长方形吗?(平行四边形)对!这是平行四边形。

　　教师：你们想玩玩这个魔术吗?

　　(2)学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。

　　(3)师：同学们观察老师手里的平行四边形，同桌讨论你们发现了什么?

　　生1：对边平行

　　生2：对边相等

　　同学们真聪明，真能干通过观察发现了这么多!

　　同学们，这些发现对吗?现在我们来验证我们的发现，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。

　　汇报结果：对边平行

　　现在我们再来验证一下对边真的相等吗?应该怎样办呢?

　　生：测量平行四边形四条边的长度。

　　师：请拿出你们的直尺测量手中平行四边形四条边的长度。

　　汇报结果：对边相等

　　师：同学们，我们现在发现了平行四边形有两个特点，它们是什么呢?

　　(4)师：我们现在认识了平行四边形，也知道它的对边相等且平行。那么什么是平行四边形呢?

　　教师通过学生的回答引导出：对边平行的四边形，叫做平行四边形。

　　2、认识平行四边形的高

　　同学们真能干!这么快就知道了什么叫做平行四边形，现在我们来学习-平行四边形另外一个特征。请同学们拿出老师发的'平行四边形跟老师做(折高)。

　　师：打开平行四边形，观察折痕有什么特点(垂直于边)

　　师：想一想什么叫做平行四边形的高?(从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.)教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现?

　　学生：我发现平行四边形的高有无数条。

　　教师：对!平行四边形有无数条高。

　　第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。

　　师：引导认识底

　　3、引导学生认识长方形、正方形、平行四边形的关系

　　(1)完成表格

　　(2)归纳总结第98页课堂活动第1题

　　教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形?(长方形、正方形、平行四边形……)

　　教师：它们都有哪些地方一样呢?(它们都是对边相等，对边互相平行……)

　　教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。

　　我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。

　　长方形、正方形是特殊的平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，具有不稳定性。

　　三、课堂小结

　　同学们，这节课你学到了哪些知识?能给大家讲讲吗?

平行四边形的教案3

　　教学内容：

　　教科书第14、15页的内容。

　　教学目标：

　　1、通过观察、比较等方法，初步认识平行四边形，初步感知平行四边形的特征。

　　2、参与对图形的围、拼、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。

　　3、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。

　　教学重点：

　　认识平行四边形。

　　教学难点：

　　感悟平行四边形的特征。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　同学们，上节课我们知道了什么是四边形以及它的特点，今天，老师又给你们带来了一位新朋友(出示平行四边形图)，你们见过它吗?这节课我们就来认识这位新朋友。

　　二、自主探究

　　同学们在生活中见过这样的图形吗?在哪见过?

　　看，这是教师在生活中见到的四边形，你知道这是什么吗?

　　课件出示：教材第14页例2图

　　第一幅图是挂衣服的架子，第二幅图是围起来的篱笆墙，第三幅图是楼梯的扶手。

　　你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的平行四边形吗?它跟长方形、正方形有什么区别和联系呢?试一试。

　　学生动手操作，尝试拼平行四边形，教师巡视指导。

　　组织交流，展示学生拼图结果，并让学生说说发现了什么?

　　(它们的.对边一样长，长方形、正方形和平行四边形都是四边形，长方形、正方形的四个角都是直角，平行四边形的角不是直角)

　　老师边画平行四边形边指出：像这样的四边形叫做平行四边形。

　　三、巩固练习

　　1.“想想做做”第1题。学生独立完成，分小组讨论，汇报。

　　2.“想想做做”第2题。组织学生想一想，再围一围。

　　3.“想想做做”第3题，学生在书上描一描，教师巡视检查。

　　4.“想想做做”第4题，学生动手完成。

　　5. “想想做做”第5题，学生在家长的帮助下完成。

　　四、全课总结

　　提问：今天这节课你有什么收获?

平行四边形的教案4

　　教学目标

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质．

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的`灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程?设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1．复习四边形的知识．

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

平行四边形的教案5

　　1.平行四边形面积的计算。

　　编排意图

　　教材分三个步骤安排。

　　（1）引入。从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？也就是要计算它们的面积各有多大。长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。

　　（2）用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。

　　（3）探究平行四边形面积计算公式。提出“不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？”通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

　　最后把面积计算公式用字母表示。

　　教学建议

　　（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。

　　（2）数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。有的学生可能用把斜边上的不满一格的两个格拼成一个方格的方法，也应给以肯定。要组织学生对填表的结果进行讨论，学生比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。教师可以进一步提问：根据你的发现你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。

　　（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动。

　　第一步根据上面的讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？

　　第二步组织学生动手实验，要求每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。教师注意巡视和进行个别指导。学生一般会出现以下两种割补的方法，都应给以肯定。

　　第三步小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学习的难点。有些学生可能不知怎样去思考。可以出示一些问题引导学生思考。

　　①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

　　③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

　　第四步进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。

　　在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图），注意在演示过程中显示平移的方法。边演示边推导：

　　我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。

　　这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的.面积等于底乘高。

　　2．平行四边形面积计算公式的应用。

　　可以先让学生试做，再通过集体订正检查掌握情况。

　　3．关于练习十五一些习题的说明和教学建议。

　　第1、4题是应用问题，第1题直接应用公式计算。第4题要进行面积单位的化聚和除法计算。可在分析讨论题意的基础上让学生独立完成，再交流做法和结果，强调注意面积单位的变化。

　　第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。学生需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。

　　可以让学生先讨论再计算，也可让学生先独立做，再交流方法和结果。注意引导学生知道可以以不同的边作底来求出面积。

　　第3题是逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程解答。

　　第5题认识等底等高的平行四边形的面积相等。先不要学生计算，引导学生讨论它们的面积相等吗？并说明理由（两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等）。

　　第6题与第5题的道理相同，正方形与平行四边形等底等高，所以它们的面积相等。已知正方形的周长，可以求出正方形的边长，再求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。可以让学生先讨论，再解答。

　　第7题借助课本上的示意图或做实物教具进行演示，让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）。从而得到它们的周长不变，但面积变了。还可以进一步讨论，面积怎样变化？什么情况下面积最大？

　　第8题是选作题。根据A、B是大平行四边形上下两边的中点，可以证明阴影部分也是一个平行四边形。鉴于学生还没有这方面的知识，题中直接说明它是一个平行四边形。要求出小平行四边形的面积，必须知道它的底和高的长度，题中没有给出。但从A、B是大平行四边形上下两边的中点，可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半，它们的高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，即48÷2＝24（cm2）

平行四边形的教案6

　　教学目标

　　1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点

　　理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点

　　理解平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．拿出事先准备好的长方形和平行四边形。量出它的长和宽（平行四边形量出底和高）。

　　2．观察老师出示的几个平行四边形，指出它的底和高。

　　3．教师出示一个长方形和一个平行四边形。

　　猜测：

　　哪一个图形面积比较大？大多少平方厘米呢？

　　师：要想我们准确的答案，就要用到今天所学的知识--平行四边形面积的计算（板书课题）

　　二、指导探究

　　1．数方格方法

　　（1）小组合作讨论：

　　a．图上标的厘米表示什么？每个小方格表示1平方厘米为什么？

　　b．长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？

　　c．用数方格的方法，求出平行四边形的面积？（不满一格的`，都按半格计算）

　　d．比较平行四边形的底和长方形的长，再比较平行四边形的高和长方形的宽，你发现了什么？

　　（2）集体订正

　　（3）请同学评价一下用数方格的方法求平行四边形的面积。

　　（麻烦，有局限性）

　　2．探索平行四边形面积的计算公式。

　　（1）教师讲话：不数方格怎样能够计算平行四边形的面积呢？想一想，如果我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以根据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢？请大家拿出手里的学具试试看。

　　（2）学生动手剪拼（可以小组合作），并向周围同学说一说是怎样转化的。

　　（3）同学到前面演示转化的方法。

　　（4）教师演示课件并组织学生讨论：

　　①平行四边形和转化后的长方形有什么关系？

　　②怎样计算平行四边形的面积？为什么？

　　③如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用n表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的字母公式是什么？

　　3、应用

　　例1一块平行四边形钢板，它的面积是多少？（得数保留整数）

　　4.83.517（平方米）

　　答：它的面积约是17平方米。

　　三、质疑小结

　　今天你学到了哪些知识？怎样计算平行四边形面积？

　　四、巩固练习

　　1、列式并计算面积

　　①底厘米，高厘米，

　　②底米，高米，

　　③底分米，高分米

　　2、说出下面每个平行四边形的底和高，计算它们的面积。

　　3、应用题

　　有一块地近似平行四边形，底是43米，商是20.1米，这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）

　　4、量出你手里平行四边形学具的底和高，并计算出它的面积。

平行四边形的教案7

　　一、教学目标：

　　１、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。

　　２、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。

　　３、培养学生自主学习的能力。

　　4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

　　二、教学重点：

　　平行四边形面积的计算公式的推导及计算。

　　三、教学难点：

　　平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　四、教学用具：

　　长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺

　　教学过程：

　　一、引出主题：

　　师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？

　　师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？

　　生：长方形的长和宽（点出长、宽）。

　　师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？

　　生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）

　　师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）

　　二、动手操作（得出公式）：

　　师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？

　　生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）

　　师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？

　　生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的`底和高相等，而长方形面积我们会求。

　　三、得出结论：

　　师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？

　　生：s=a×h

　　师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。

　　四、巩固提高：

　　练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。

　　它的面积是多少？（结果保留整数。）

　　解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）

　　五、小结：

　　面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。

平行四边形的教案8

　　1、本单元教材内容

　　例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。

　　例2．学习画垂线，认识点到直线的距离。

　　例3．学习画平行线，理解平行线之间的距离处处相等。

　　例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。

　　例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。

　　2、重难点、关键

　　重点：垂直与平行的'概念；平行四边形和梯形的特征。

　　难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。

　　关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

　　3、教学目标

　　（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

　　（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

　　（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。

　　4、课时划分

　　6课时

　　（1）垂直与平行 3课时左右

　　（2）平行四边形和梯形 3课时左右

平行四边形的教案9

　　教学目标

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

　　2、能力目标

　　（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质．

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1．复习四边形的知识．

　　（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．

　　（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的.对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．

　　2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．

　　3．对比引出平行四边形的概念．

　　（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．

　　（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．

　　（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．

　　（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．

　　①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四边形的定义）

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）

　　练习1（投影）

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1．探索性质．

　　启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　（3）对角线

　　⑤对角线互相平分（性质定理3）

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．

　　2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．

　　（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．

　　（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．

　　（3）写出证明过程．

　　3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．

　　（1）利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．

　　②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．

　　练习2

　　（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．

　　（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．

　　练习3

　　在图4－15（d）中。

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__．

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1．计算．

　　例1填空．

　　（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　（2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．

　　2．证明．

　　例2 已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF．求证（1）BE＝DF；（2）EF过BD的中点．

　　分析：

　　（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．

　　（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．

　　例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．

　　例4 已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　　（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF．

　　（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．

　　（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

　　3．供选用例题．

　　（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

　　（2）如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F．求证：AE＝FC．

　　（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC⊥FD．

　　四、师生共同小结

　　1．平行四边形与四边形的关系．

　　2．学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业

　　课本第143页第2，3，4，5，6题．

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成．

　　这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．

平行四边形的教案10

　　【教学内容】教材第134页复习第12～15题。

　　【教学目标】

　　【教学重点掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会进行面积单难点】位的换算。

　　【教学过程】

　　一、揭示课题

　　我们今天复习平行四边形、三角形和梯形面积的计算以及土地面积的有关知识。通过复习使学生进一步理解和掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算，会进行土地面积计算和面积单位间的换算。

　　二、复习面积单位

　　1、(1)我们学过哪些面积单位?并按一定州顺序排列。

　　(2)每相邻两个面积单位间的进率各是多少?

　　2、练习做期末复习第12题。

　　学生做，并说计算过程。

　　三、复习平行四边形、三角形和梯形的面积计算及其联系

　　1、说一说这三种图形面积计算公式是什么?并说一说每个图形的面积是怎样推导出来的?

　　2、我们在学习平行四边形、三角形和梯形面积的计算时，都是把它们变成已学过的图形，这种学习方法叫做什么?(转化)，以后学习其他图形的面积时，还是要用到这种方法。

　　3、把长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间的联系

　　用图表示出来。

　　(1) 学生画图：

　　(2)从图上可以看出，谁的面积是基础?

　　4、(1)练习做期末复习第14题。

　　学生计算后反馈。

　　(2)填空：

　　①一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是60平方米，那么平行四边形面积是( )平方米；如果平行四边形面积是60平方米，那么三角形的面积是( )平方米。

　　②一个三角形底不变，高扩大3倍，面积( )倍。

　　③一个平行四边形底扩大16倍，高缩小2倍，面积就( )倍。

　　(3)应用题练习，期末复习第15题。

　　注意第(2)题单位不统一，先统一单位后再解答。

　　四、复习土地面积单位

　　1、(1)计算土地面积常用的单位有哪些?

　　(2)1平方千米，1公顷各有多大?

　　(3)测量土地时，一般用什么作长度单位?算出面积是多少平方米后，再换算成公顷或平方千米。

　　2、应用题：

　　(1)一个平行四边形果园，占地3公顷，它的.底是400米，高是多少米?

　　学生做完后，师问：这题要注意什么?

　　(2)一个梯形的小麦田，上底长200米，下底长400米，高600米，它的面积是多少公顷?如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收小麦多少吨?

　　反馈时，说明最后结果单位要统一成吨。

　　3、综合练习：做期末复习第13题。

　　在书上做并说明理由。

　　五、全课总结

　　这节课复习了什么内容?我们复习了面积计算。进一步知道通过图形的转化，可以推导出平等四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并且按它们面积计算公式可以分别计算出这些图形的面积是多少。

　　【作业设计】

　　补充

　　1、判断：

　　(1)两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。( )

　　(2)两个面积相等的三角形一定等底等高。 ( )

　　(3)62＝62＝12。 ( )

　　(4)40公顷4平方千米。( )

　　2、一块平行四边形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公顷收籽棉多少克?

　　3、体育组跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求这个梯形的面积是多少平方分米?

平行四边形的教案11

　　教学准备

　　教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．

　　学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．

　　学法解析

　　1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容．

　　2．知识线索：

　　3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．

　　教学过程

　　一、回顾交流，逆向思索

　　教师提问：

　　1．平行四边形定义是什么？如何表示？

　　2．平行四边形性质是什么？如何概括？

　　学生活动：思考后举手回答：

　　回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

　　回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

　　教师归纳：（投影显示）

　　平行四边形【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．

　　学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：

　　（1）将两长两短的`四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；

　　（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．

　　（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。

平行四边形的教案12

　　教学目标：

　　1、通过观察、讨论、测量、探索等数学活动，认识平行四边形的特征，了解其特性。

　　2、在探索平行四边形的特征的过程中，发展学生初步的空间观念。

　　3、在探索学习活动中，发展实践能力和创新意识，并学会与他人合作。

　　4、让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。

　　教学设想：

　　“自主探索发展学习”，旨在改变教与学的方式。教师的教是为学生的自主学习，主动探究创造条件，是让学生真正在探索学习中发展，因此，我设计“平行四边形的认识”这节课，对现行教材进行创造性处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间，探索空间，让学生最大限度的参与探索平行四边形的特征的全过程，具体设计以下几个探索活动。

　　探索活动1：从各种各样的实物形体中找出平行四边形的实物，然后探索平行四边形的特征。

　　探索活动2：探索发现“平行四边形”的共同特点。让学生利用自己所带的材料借助自己的思维去发现这一共同特点，学生通过自己动脑思考，探索出多种发现的方法，有困难的，小组共同研究，共同探索。

　　探索活动3：探索发现平行四边形的特性活动，根据小学生好动、好玩、好奇的特点，设计了小组合作制作一个平行四边形的框架和三角形的框子，通过让学生动手拉发现二者的不同特性。

　　探索活动4：拼摆平行四边形，学生在拼平行四边形的小组活动中，合作竞赛，课堂气氛活跃，学生的创造性思维得到发展。

　　教学过程：

　　一、创设问题情境。

　　1、同学们把你找的周围四边形的物体，想大家做个汇报。

　　2、演示：出示以下图形

　　3、这些四边形有什么共同特点？

　　长方形

　　4、在这些四边形中我们已经研究过那几种图形？他们各有那些特征？他们之间有什么关系？

　　正方形

　　板书：

　　二、自主探索，合作交流。

　　1、以四个同学为一组，观察平行四边形的图形，探索平行四边形的共同特点。

　　（1）学生用自己喜欢的方法去探索平行四边形的特点。

　　（学生拿出准备好的平行四边形图用直尺、三角板、量角器等工具来测定）

　　（2）小组汇报，学生互相评价

　　汇报1：通过用三角板和直尺测出两组对边分别平行

　　汇报2：用直尺量两组对边分别相等

　　汇报3：用量角器和对比的方法，测出对角也相等。教师用事物演证这一特点。

　　2、认为什么样的图形叫平行四边形？

　　3、看书、质疑。

　　4、小组合作探索

　　平行四边形

　　平行四边形与长、正方形的关系

　　长方形

　　正方形

　　小组讨论，自己画出关系图

　　小组汇报、展示画的图形

　　5、小组合作探索平行四边形的特征。

　　（1）小组合作用自己制作的平行四边形和三角形，拉动后发现了什么？

　　（2）小组汇报实验结果

　　教师验证、板书：容易变形

　　三、实验应用，拓展创新。

　　1、说出日常生活中，那些地方利用了平行四边形易变形的特征？自己根据今天学的'知识进行小发明、小创造。

　　2、用塑料拼板拼平行四边形

　　（分组合作拼摆，展示拼摆的结果）

　　四、评价体验。

　　1、评价本节课自己及其同学的表现。

　　2、学习“平行四边形的认识”这课后，可以帮助你解决那些平时遇到的问题。

　　五、教学反思：

　　本节课根据数学课程标准的基本理念，精心设计学生的数学活动，努力改善学生的学习方式，主要有以下特点：

　　1、设计活动，激发兴趣。教学过程中，注重选择富有儿童情趣的学习材料和活动内容，激发学习兴趣，获得愉快的数学学习体验。如在导入新课时，教师创设问题情境，让学生找周围的四边形物体，巧妙引导学生回顾前面学习的长方形、正方形，自然过渡到平行四边形的认识。在探索阶段，让学生在实践活动中，经历、体验数学知识的形成过程。在巩固拓展时，创始了让学生“辨、拼、说”的活动，课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。

　　2、独立思考，有效合作。本节课教学中，教师注重把思考贯穿教学的全过程，将实践与思考贯穿教学的全过程，让学生在观察实践交流中思考，尤其是特别注重为学生创设独立思考的时空。教学中，无论是学生“观察发现”，或是“探索创新”，或是“深化巩固”，或是“联系实际”，都先让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流。这样学生有话可说，有话能说，充分发挥学生的积极性。

　　3、改善策略，创新思维。教学时有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。第一，设计学生喜欢又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。教学时这样设问：“用自己喜欢的方法去探索平行四边形的特点。”学生经过积极、自主的思考、实践，创造了不少的方法。第二、提供材料，让学生在实践中进行“再创造”。课前教师为每组学生准备平行四边形和三角形，课中引导学生利用手中的材料“做数学”，在做中创新，在做中“再创造”。第三、为学生提供比较充足的探索与创造的空间，学生在数学活动中进行再创造，实现了真正的数学学习。

平行四边形的教案13

　　教学内容：

　　教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。

　　教学目标：

　　知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

　　过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

　　情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

　　教学重点：

　　掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

　　教学难点：

　　理解平行四边形的面积公式的推导过程。

　　教学方法：

　　迁移式、尝试、扶放式教学法

　　教学准备：

　　师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。

　　教学过程：

　　课前预习案

　　1、长方形周长= 长方形面积=

　　正方形周长= 正方形面积=

　　2、把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，周长（），面积（）。

　　一、知识铺垫

　　1、长方形的面积计算公式是（）。

　　2、长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是（）。

　　3、什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？

　　4、在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。

　　二、自主探究

　　1．探究活动一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。

　　（1）数方格。数一数平行四边形和长方形分别是多少平方厘米？（说明：一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）

　　考：仔细观察表格中的数据，你发现了什么？

　　我的发现：。

　　（4）一个近似平行四边形的池塘，还能用数格子的方法求它的面积吗？你对这种数方格方法有什么感受？

　　2、探究活动二：探究推导平行四边形面积计算公式。

　　（1）讨论并交流：怎样把平行四边形转化为我们已学过的图形？

　　（2）操作：动手把平行四边形沿高剪开，平移，拼成长方形。

　　展示：把你的剪拼过程先在小组内与同学交流，再全班交流。

　　沿着平行四边行的一条高剪断，两部分再组合在一起就拼成了一个长方形。

　　（4）比较：拼成后的长方形与平行四边形之间的关系，并写出来。

　　把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的底和长方形的（）相等，平行四边形的（）和长方形的（）相等，它的面积与原来的平行四边形面积（），这两个图形的面积（）。

　　（5）概括：平行四边形面积= ，用字母表示为：。

　　3、应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

　　出示教材第88页例1。学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

　　三、课堂达标

　　1、判断、

　　（1）两个平行四边形的.高相等，它们的面积就相等、。 ( )

　　（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 ( )

　　（3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。 ( )

　　（4）面积相等的两个平行四边形一定等底等高。 ( )

　　2、计算下列各个平行四边形的面积。

　　（1）底=9cm，高=5cm

　　（2）底=6、4dm，高=3、4dm

　　3、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14、7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

　　4、完成教材第89页“练习十九”

　　第1题。生读题理解题意，直接利用平行四边形面积公式完成，指名板书。

　　第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。

　　第3题。本题利用表格形式呈现目的是强调基本形式的练习，生独立完成集体反馈。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高

　　布置作业：

　　板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积＝长 × 宽例1 S =ah

　　平行四边的面积＝底 × 高 =6×4

　　S a h =24（m2）

平行四边形的教案14

　　教学目标

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

　　2、能力目标

　　（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质．

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1．复习四边形的知识．

　　（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．

　　（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．

　　2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．

　　3．对比引出平行四边形的概念．

　　（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．

　　（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．

　　（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．

　　①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四边形的定义）

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）

　　练习1（投影）

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1．探索性质．

　　启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　（3）对角线

　　⑤对角线互相平分（性质定理3）

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．

　　2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．

　　（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．

　　（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．

　　（3）写出证明过程．

　　3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．

　　（1）利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．

　　练习2

　　（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．

　　（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．

　　练习3

　　在图4－15（d）中。

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__．

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1．计算．

　　例1填空．

　　（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　（2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．

　　2．证明．

　　例2 已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF．求证（1）BE＝DF；（2）EF过BD的中点．

　　分析：

　　（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．

　　（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．

　　例4 已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

　　分析：

　　（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF．

　　（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的`交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．

　　（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

　　3．供选用例题．

　　（2）如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F．求证：AE＝FC．

　　（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC⊥FD．

　　四、师生共同小结

　　1．平行四边形与四边形的关系．

　　2．学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业

　　课本第143页第2，3，4，5，6题．

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成．

平行四边形的教案15

　　教材分析

　　1、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。

　　2、教材分析：《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形的`面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习立体图形的表面积做了准备。由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。

　　学情分析

　　五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握规律，形成技能。这节课中生动形象的多媒体有助于学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于接受的事物，多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。

　　教学目标

　　(1)使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　(2)通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　(3)培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　教学重点和难点

　　教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积、计算公式、会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系，推导出平行四边形的面积公式。

　　教学过程

　　一、情感交流

　　二、探究新知

　　1、旧知铺垫

　　（1）、说出平面图形名称并对它们进行分类。