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平方根优秀教案设计
作为一名人民教师,时常要开展教案准备工作,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编为大家整理的平方根优秀教案设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
平方根优秀教案设计1
教学目标:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
二、导入新课:
1、提出问题:(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作根号a,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式 =a (x0)中,规定x = .
2、 试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、练习
P69练习 1、2
四、探究:(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是 ,表示2的'算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业:
P75习题13.1活动第1、2、3题
平方根优秀教案设计2
学习目标:
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义,理解算术平方根的概念,算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点:理解算术平方根的概念
学习难点:算术平方根具有双重非负性
学习过程:
一、学习准备
1、阅读课本第3页,由题意得出方程x= ,那么X= ,这种地砖一块的边长为 m
2、正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。
例如,4的平方根是 , 叫做4的算术平方根,记作 =2,2的平方根是“ ”, 叫做2的算术平方根,3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?
(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根:
(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)
二、合作探究:
1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值。
(1) (2) (3)
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a2000020020.020.0002
通过观察算术平方根,归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在 中, 表示一个 数, 表示一个 数,算术平方根具有
练习:若a-5+ =0,则 的平方根是
三、学习:
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试:
1、判断下列说法是否正确:
①5是25的算术平方根;( )②-6是 的算术平方根; ( )
③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根; ( )
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )
2、若 =2.291, =7.246,那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意义,哪些没有意义?
4、求下列各数的算术平方根
①121 ②2.25 ③ ④(-3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思维拓展:
1、一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 。
2、若x=16,则5-x的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5,则a的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ,算术平方根等于 。
5、若a-9+ =0,则 的平方根是
6、 的平方根等于 ,算术平方根是 。
7、 求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
1.将被开方数的'整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264, 12.5平方根的过程。自己举例试试!
平方根优秀教案设计3
教学目标:
【知识与技能】
了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】
理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、导入
1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书:实数 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?
2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?(,)、、1/3是无理数吗?
4、有理数和无理数统称为实数。
(二)知识归纳:
1、板书:1.1平方根
2、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)
3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。
4、练习:
由于( )=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。
5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。
6、说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?
2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个:2与-2。)
4、结论:如果r是正数a的.一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。
5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读作:“根号a”;
把a的负平方根记作-。
6、0的平方根有且只有一个:0。 0的平方根记作,即=0。
7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
(四)巩固练习:
1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用号表示)
2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。 (10,4/5,0.7)
三、小结与提高:
1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?
2、求算术平方根:81,25/144,0.16
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