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《正比例》优秀教案

时间：2024-02-27 08:01:00 教案我要投稿

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《正比例》优秀教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编精心整理的《正比例》优秀教案，希望对大家有所帮助。

《正比例》优秀教案

《正比例》优秀教案1

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

　　认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

一、复习铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系。

　　（1）速度时间路程

　　（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2．引入新课。

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

　　二、自主探究：

　　1．教学例1。

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

　　（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

　　（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。

　　（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

　　（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）

　　2．教学例2。

　　出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定）

　　3．概括正比例的意义。

　　（1）综合例1、例2的共同点。

　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）

　　（2）概括正比例关系的意义。

　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的'比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k（一定）来表示。

　　4、教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

　　（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

　　（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

　　（3）判断数量与时间是不是成正比例？

　　5、完成97页练一练。

三、巩固练习

　　1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？

　　2、做练习十一第1题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

　　3．下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作业

　　练习十一第2~6题。

《正比例》优秀教案2

　　教学目标：

　　1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

　　2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学准备：实物投影

　　教学预设：

　　一、概念复习：

　　1、提问：怎样的两个量成正、反比例？

　　根据学生回答板书字母关系式。

　　二、书本练习：

　　1、第9题。

　　（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

　　要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

　　(2)组织学生讨论第四个问题。

　　启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

　　2、第10题。

　　（1）看图填写表格。

　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

　　要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

　　3、第11题。

　　填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

　　4、第12题。

　　引导学生说说每题中的'哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

　　5、第13题。

　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

　　三、补充练习

　　1、对比练习：判断下列说法是否正确。

　　（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（）

　　（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（）

　　（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

　　（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

　　（5）正方形的面积和边长成正比例。（）

　　（6）正方形的周长和边长成正比例。（）

　　（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

　　（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）

　　（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）

　　（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）

《正比例》优秀教案3

　　教材分析：

　　正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

　　教学对象分析：

　　成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

　　教学目标：

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；

　　3、培养学生分析问题、解决问题的'能力；

　　4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

　　2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

　　刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学习一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。

　　二、新课教学：

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答？

　　(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

　　三、探讨新知

　　1、提出问题

　　师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验？把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解，小学数学教案《数学教案－正比例应用题》。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1．分析判断

　　2．找出列比例式所需的相等关系

　　3．设未知数列等式

　　4．求解

　　5．检验写答语

　　四、练习提高

　　1、基本练习

　　（１）例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

　　② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

　　③ 小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

　　例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是： 140/2=350/x

　　（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

　　２、变式练习

　　３、实践运用

　　（１）汇报数据：刚才我们上课时提到怎教材分析：

　　正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

　　教学对象分析：

　　教学目标：

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

　　2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

　　二、新课教学：

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答？

　　(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

　　三、探讨新知

　　1、提出问题

　　师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验？把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1．分析判断

　　2．找出列比例式所需的相等关系

　　3．设未知数列等式

　　4．求解

　　5．检验写答语

　　四、练习提高

　　1、基本练习

　　（１）例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

　　② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

　　③ 小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

　　例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是： 140/2=350/x

　　（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

　　２、变式练习

　　３、实践运用

　　（１）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　（２）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

　　（３）小组合作编题

　　五、总结

　　今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

　　样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　（２）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

　　（３）小组合作编题。

《正比例》优秀教案4

　　教学目标

　　1、使学生理解正比例的意义．

　　2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　4、使学生理解正比例的意义．

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　　教学过程

　　一、复习

　　出示下面的题目，让学生回答．．已知路程和时间，怎样求速度？板书：＝速度

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：＝工作效率

　　4．已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量

　　二、导入新课

　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系．这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系．（板书课题：正比例的意义．）

　　三、新课

　　1、教学例1．

　　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表；

　　时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　　提问：

　　表中有哪几种量？

　　当时间是1小时时，路程是多少？当时间是2小时时，路程又是多少？

　　这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？（也变化了．）

　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量（板书：两种相关联的量）．

　　时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？

　　让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值．教师板书出来：＝90，＝90，＝90，＝90，

　　让学生观察这些比和它们的比值，看有什么规律．教师板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

　　比值90，实际上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：＝速度（一定）

　　教师小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量．）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？〔路程和时间的比的比值（速度）总是一定的．〕

　　2、教学例2．

　　出示例2：在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表．

　　数量（米） 1 2 3 4 5 6 7

　　总价（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

　　让学生观察上表，并回答下面的问题：

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？

　　（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？

　　然后进一步问：

　　这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？板书：＝单价（一定）

　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的`比值总是一定的．

　　3、抽象概括正比例的意义．

　　教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：

　　（1）都有几种量？

　　（2）这两种量有没有关系？

　　（3）这两种量的比值都是怎样的？

　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

　　最后教师提出：如果我们用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？教师板书

　　4、教学例3．

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　教师引导：

　　面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？

　　面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？板书：＝每袋面粉的重量（一定）

　　已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．

　　5、巩固练习．

　　让学生试做第13页做一做中的题目．其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以

　　四、课堂练习

《正比例》优秀教案5

　　一、教材分析

　　【复习内容】

　　教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题

　　【知识要点】

　　1.比和比例的意义与性质：

　　比比例

　　意义两个数的比表示两个数相除。(老教材：两个数相除又叫做这两个数的比。)表示两个比相等的式子叫做比例。

　　基本

　　性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　2.比、分数与除法的关系：

　　a:b==a÷b(b≠0)

　　3.求比值和化简比的联系与区别：

　　意义方法结果

　　求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数（整数、小数、分数）

　　化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个比

　　4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）

　　5.解比例

　　6.按比例分配的实际问题

　　【教学目标】

　　1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。

　　2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的.理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

　　3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　二、教学建议

　　复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。

　　练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。

　　三、知识链结

　　1.认识比（教科书六上P68、69例1例2）

　　2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）

　　3.化简比（教科书六上P71例4）

　　4.按比例分配（教科书六上P75例5）

　　5.图形的放大与缩小（教科书六下P38、39例1例2）

　　6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4)

　　7.解比例(六下P45例5)

　　四、教学过程

　　（一）比的知识：

　　1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？

　　2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

　　3.完成教科书p94“练习与实践”

　　（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。

　　（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

　　（二）比和分数、除法的联系

　　出示：a∶b＝（）（）＝（）÷（）（b≠0）

　　1.先填空，再说说这样填的根据是什么？

　　2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

　　3.练一练：

　　（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）

　　（2）填空：（）（）＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示学生不同的结果。）

　　（三）比例的知识

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）

　　3.比例的基本性质是什么？

　　4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？

　　5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”

　　（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。

　　估计后再算一算，来验证估计。

　　（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。

　　（四）完成教科书p95“练习与实践”

　　（1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

　　（2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。

　　第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。

　　(五)评价小结：

　　学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

　　习题精编

　　一、对号入座。

　　1.（）÷10=0.6=( )%=（）：（）=

　　2.把：化成最简单的比是（）；千克：400克的比值是（）。

　　3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数与两数和的比是（）。

　　4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（），再加入20克糖，糖与糖水的比是（）。

　　5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（）或加（）

　　6.如果A×=B×，那么A：B=（）：（），当A=0.8时，B=（）

《正比例》优秀教案6

　　教学目标：

　　1 使学生理解什么是相关联的量。

　　2 掌握正比例的意义及字母表达式。

　　3 学会判断两个量是否成正比例关系。

　　教学过程：

　　一、导入

　　师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗？

　　生：指事物之间有联系。

　　生：也可以指事物之间相互影响。

　　师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。

　　师：能举一些生活中相互关联的例子吗？

　　生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。

　　生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)

　　生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。

　　这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的`推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”

　　生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。

　　二、新授

　　师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联！我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗？

　　师：从这个表格中。你还知道什么？

　　生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……

　　师：表中有哪两个量？它们的关系怎样？

　　生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。

　　师：你们能够从中发现什么规律？

　　生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。

　　师：还能发现什么呢？

　　生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。

　　师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。

　　师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗？谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗？比值是多少？

　　(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么？

　　生：不管怎样，它们的比值不变。

　　师：这个比值实际上就是什么呀？(板书：每题的分数)

　　师：你能用一个关系式表示吗？

　　板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)

　　师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )两种量。

　　2 路程是怎样随着时间的变化而变化的？

　　3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

　　4 比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。

　　(学生交流汇报，师板书关系式)

　　师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗？(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢？

　　(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)

　　反思：

　　从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。

　　以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡。

《正比例》优秀教案7

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

　　教材学情分析：

　　本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

　　“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的'实际距离。教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

　　教学目标：

　　⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　⑵让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

　　⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：

　　进一步认识成正比例和反比例的量。

　　教学难点：

　　感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

　　教学具准备：

　　教学流程：

　　一、教师谈话，揭示课题。

　　⑴教师谈话。

　　教师谈话：上一节课我们复习了“比和比例”的有关知识，本节课我们继续复习这方面的知识。板书：正比例和反比例。

　　⑵揭示课题。

　　揭示课题——正比例和反比例。

　　二、师生互动，合作交流。

　　⑴完成“练习与实践”第7题。

　　呈现“练习与实践”第7题，明确要交流的主题：表中的两种量分别成什么比例？为什么？

　　班级交流判断的方法：一是利用表中的数据进行判断，在次体会正比例和反比例量在变化中的不同规律。成正比例关系的两种量同时扩大或缩小，它们扩大或缩小的倍数是相同的；成反比例的两种量，一个量扩大，另一种量反而缩小，它们扩大或缩小的倍数也是相同的；二是利用数量关系式判断，表格一：因为钢材质量：钢材体积=比重（一定），所以钢材质量和钢材体积成正比例；表格二：圆柱底面积×圆柱高=圆柱的体积（一定），所以圆柱底面积和圆柱高成反比例；利用图象判断，用描点的方法画出图象，如果是直线，则成正比例。

　　⑵完成“练习与实践”第8题。

　　呈现完成“练习与实践”第8题，明确要思考的内容：先写出数量关系式，再判断是否成比例？成什么比例？为什么？独立写出数量关系式，同桌交流。

　　第一问：因为每块砖的面积×砖的块数=一间教室的面积（一定），所以每块砖的面积和砖的块数成反比例；

　　第二问：因为圆的周长÷半径=2π，所以圆的周长和半径成正比例。

　　⑶完成“练习与实践”第9题。

　　呈现完成“练习与实践”第9题，明确要交流的内容：判断行驶的路程和耗油量是否成正比例；根据图象用一种数据判断另一种数据是多少。

　　班级交流理解、完成题目的情况，进行“根据图象用一种数据判断另一种数据是多少”的练习；反馈学生形成的正比例图象的情况；比较汽车高速公路和市区耗油量的不同情况，体会比例知识在日常生活中的应用价值。

　　⑷完成“练习与实践”第10题。

　　呈现完成“练习与实践”第10题，理解题目的意思，分别量出学校到各个地方的图上距离，形成以下板书：

　　图上距离实际距离

　　学校-少年宫4厘米？

　　学校-体育场3.5厘米？

　　学校-市民广场2.5厘米？

　　学校-火车站7厘米？

　　多种角度理解比例尺的意思：图上距离1厘米表示实际距离600米；图上距离1厘米表示实际距离60000厘米；……

　　解答：在多种书写形式的基础上，体会用“图上距离1厘米表示实际距离600米”的优越性。沟通和正比例之间的联系。

　　⑸谈谈本节课的收获。

《正比例》优秀教案8

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　【教学重难点】

　　重点：

　　成正比例的量的特征及其断方法。

　　难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

　　【教学过程】

一、四顾旧知，复习铺垫

　　商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

　　学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？

　　生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

　　师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

　　生：因为总价=单价×数量，所以单价=总价÷数量。

　　师：如果单价不变，商品的'总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1，学习正比例的意义。

　　（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。

　　（2）认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

　　2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

　　（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：= = =…=3、5，每一组数据的比值一定。

　　（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）

　　（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

　　（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

　　3、列举并讨论成正比例的量。

　　（1）生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

　　两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

　　4、认识正比例图象。（课件出示例1的表格及正比例图象）

　　（1）观察表格和图象，你发现了什么？

　　（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

　　无论怎样延长，得到的都是直线。

　　（3）从正比例图象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

　　生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

　　（4）利用正比例图象解决问题。

　　不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

　　小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。+

三、课堂练习：

　　1、P46“做一做”

　　2、练习九第1、3～7

《正比例》优秀教案9

　　教学目标：

　　1、知道与正比例函数的意义．

　　2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．

　　3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

　　4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学重点：对于与正比例函数概念的理解．

　　教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．

　　教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

　　教学过程：

1、复习旧课

　　前面我们学习了函数的相关知识，（教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容）

　　2、引入新课

　　就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

　　顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的`正确的例子写在黑板上）

　　这些函数有什么共同特点呢？（注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。）不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式．

　　一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时，就成为（是常数，）

　　3、例题讲解

　　例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

　　如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

　　破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

《正比例》优秀教案10

　　【教学内容】

　　正比例

　　【教学目标】

　　使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　【重点难点】

　　重点：理解正比例的意义。

　　难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　投影仪。

　　【复习导入】

　　1.复习引入。

　　用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　①已知路程和时间，怎样求速度？

　　板书：=速度。

　　②已知总价和数量，怎样求单价？

　　板书：=单价。

　　③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　板书：=工作效率。

　　2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

　　【新课讲授】

　　1.教学例1。

　　教师用投影仪出示例1的图和表格。

　　学生观察上表并讨论问题。

　　(1)铅笔的总价和数量有关系吗？

　　(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

　　(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

　　根据观察，学生可能会说出：

　　①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

　　②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

　　③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

　　教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

　　2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

　　引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

　　组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的'比值一定，写成关系式是=速度(一定)。

　　教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

　　3.归纳概括正比例关系。

　　①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

　　②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

　　学生说一说是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一：两种相关联的量。

　　第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三：两个量的比值一定。

　　4.用字母表示正比例的关系。

　　教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)

　　5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

《正比例》优秀教案11

　　教学内容

　　教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

　　教学目标

　　1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　教学重点

　　认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

　　教学难点

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　一、联系生活，复习引入

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学习新知

　　1．教学例1

　　用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

　　教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　板书：相关联

　　教师：你们还发现哪些规律？

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　板书：

　　2、教学试一试

　　教师：我们再来研究一个问题。

　　课件出示第52页下面的试一试。

　　学生先独立完成。

　　教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

　　教师根据学生的回答归纳如下：

　　表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的`倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　3、教学议一议

　　教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　4、教学课堂活动

　　教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

三、夯实基础，巩固提高

　　（1）完成练习十二的第1题。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

　　（2）完成练习十二的第2题。

　　四、全课小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

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