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数学课程初一教案

时间：2024-03-15 07:13:31 教案我要投稿

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数学课程初一教案

　　作为一位优秀的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的数学课程初一教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学课程初一教案

数学课程初一教案1

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;

　　2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

　　3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　情感态度与价值观

　　敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

　　教学重点

　　运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　教学难点

　　会辨析哪些问题应用哪个结论.

　　课前准备

　　标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

　　教学过程：

　　复习引入：

　　请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

　　已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?

　　创设问题情景：由课前准备好的`一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

　　这样做得到的是一个直角三角形吗?

　　提出课题：能得到直角三角形吗

　　讲授新课：

　　⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

　　这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

　　就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

　　⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

　　5，12，13;6,8,10;8，15，17.

　　(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

　　(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

　　⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

　　⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?

　　随堂练习：

　　⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

　　⑴9，12，15;⑵15，36，39;

　　⑶12，35，36;⑷12，18，22.

　　⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.

　　⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.

　　⒋习题1.3

　　课堂小结：

　　⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.

数学课程初一教案2

　　教学目标

　　教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

　　能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

　　2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

　　情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

　　2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

　　教学重点难点：

　　重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

　　难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

　　教学过程

　　1、创设问题情境，引入新课：

　　前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

　　例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

　　根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米长的梯子.

　　2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

　　出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的.最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)

　　(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

　　(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)

　　我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

　　我们不难发现，刚才几位同学的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪条路线是最短呢?你画对了吗?

　　第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

　　②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

　　③、随堂练习

　　出示投影片

　　1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

　　2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

　　1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

　　2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

　　解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最长是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

　　3.试一试(课本P15)

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

　　解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

　　④、课时小结

　　这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

　　⑤、课后作业

　　课本P25、习题1.52

数学课程初一教案3

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

　　(二)能力训练点

　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

　　(三)德育渗透点

　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

　　二、教学重点、难点

　　1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

　　2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

　　三、教学步骤

　　(一)明确目标

　　1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

　　2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

　　3.若长5米的'梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

　　4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

　　前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

　　通过四个例子引出课题.

　　(二)整体感知

　　1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

　　2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

　　(三)重点、难点的学习与目标完成过程

　　1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

　　2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

　　(四)总结与扩展

　　1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的

　　教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

　　2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

　　四、布置作业

　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

　　五、板书设计

数学课程初一教案4

　　教学目标：

　　1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

　　2.掌握勾股定理和他的简单应用

　　重点难点：

　　重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

　　难点：用面积证勾股定理

　　教学过程

　　七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?

　　(同学们回答有这几种可能：(1)(2))

　　在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

　　=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=

　　这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的'拼图方法说明勾股定理。

　　八、讲例

　　1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?

　　分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

　　解：由勾股定理得

　　即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

　　答：飞机每个小时飞行540千米。

　　九、议一议

　　展示投影2(书中的图1—9)

　　观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

　　同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作业

　　1、1、课文P11§1.21、2

　　2、选用作业。

数学课程初一教案5

　　教学目标：

　　1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

　　重点难点：

　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　难点：勾股定理的发现

　　教学过程

　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　出示投影1(章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

　　出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

　　1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的.面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

　　3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

　　二、做一做

　　出示投影3(书中P3图1—4)提问：

　　1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

　　2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

　　3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

　　三、议一议

　　1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

　　在同学的交流基础上，老师板书：

　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

　　那么

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

　　四、想一想

　　这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

　　五、巩固练习

　　1、错例辨析：

　　△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

　　△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

　　2、练习P7§1.11

　　六、作业

　　课本P7§1.12、3、4

数学课程初一教案6

　　(一)创设情境导入新课

　　不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

　　如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?

　　设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

　　(二)合作交流探究新知

　　(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下：

　　播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

　　设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

　　(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

　　分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

　　讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

　　已知：∠AO B.

　　求作：∠AOB的平分线.

　　作法：

　　(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

　　(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

　　(3)作射线OC，射线OC即为所求.

　　设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

　　议一议：