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鸡兔同笼教案最新

时间：2024-05-16 07:55:29 教案我要投稿

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鸡兔同笼教案最新

　　作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的鸡兔同笼教案最新，希望对大家有所帮助。

鸡兔同笼教案最新

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　教学重点：

　　用假设法解决鸡兔同笼问题。

　　教学具准备：

　　课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激情导入

　　1、出示原题

　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　2、理解题意

　　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

　　生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

　　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

　　3、揭示课题

　　师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

　　二、合作探索，主动构建

　　1、出示例1

　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　2、理解题意

　　师：从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚分别是什么意思？

　　生：从上面数，有8个头是说鸡和兔一共有8只；从下面数，有26只脚是说鸡脚和兔脚数共是26只。

　　3、探索策略

　　（1）猜想法

　　师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

　　生1：3只兔，5只鸡。

　　生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

　　师：伟大的科学家牛顿曾说：有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

　　生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

　　生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

　　师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

　　生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

　　师：看来，我们还有研究新方法的必要。

　　（3）假设法

　　①假设全是鸡

　　师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

　　师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

　　生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

　　师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

　　（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

　　师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

　　师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

　　师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

　　生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

　　师：看来做对了，最后写上答语。

　　②假设全是兔

　　师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

　　生：假设笼子里全是兔。

　　师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

　　（学生讨论写算式，然后指名板演。）

　　师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

　　生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

　　课件演示：假设法中假设全是兔的情况。

　　师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

　　生：假设法。

　　师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

　　生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

　　（4）代数法

　　师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

　　生：方程的方法。

　　师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

　　（全班尝试，一名学生板演。）

　　师：我们来听听这个同学的想法。

　　生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

　　师：老师想问你，这里的4x和2（8－x）分别表示是什么？

　　生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

　　师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

　　4、小结方法

　　师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

　　生：猜想法，列表法，假设法和代数法。

　　师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

　　生1：我选择假设法，假设法比较简便。

　　生2：我选择代数法，代数法也好理解。

　　师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

　　三、分层练习，深化认识

　　1、解决原题

　　生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

　　师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示抬腿法）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

　　2、举出实例

　　生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

　　生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

　　师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

　　3、课堂作业

　　从第115页做一做中自选1～2道题完成。

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