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二次函数的顶点课件

时间：2024-06-27 08:05:45 教案我要投稿

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二次函数的顶点课件

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，可能需要进行课件编写工作，一个优秀的课件，采用的形式其产生的效果应该是高于传统教材的，也就是说，如果连传统教材的效果都没有达到，那也就没有必要做成课件了。写课件需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的二次函数的顶点课件，希望对大家有所帮助。

二次函数的顶点课件

二次函数的顶点课件1

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。

　　2、技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。

　　3、情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

　　二、教学重、难点：

　　1、重点：用待定系数法求二次函数的解析式

　　2、难点：建立适当的直角坐标系，求出函数解析式，与环保知识相结合解决实际问题

　　三、学习方法：

　　积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识。

　　四、目标评价：

　　1、通过两个典例示范，让学生明白如何利用一般式和顶点式来确定二次函数的表达式，以完成知识目标。

　　2、通过变式训练小结出如何根据不同的条件恰当的选择二次函数的表达式，以完成技能目标；

　　3、通过提升应用将二次函数回归生活，应用于生活，以完成情感目标。

　　五、学习过程：

　　一、复习引入：

　　1、想一想一次函数的表达式是什么？如何确定一次函数的表达式？二次函数的一般式是什么？怎样确定二次函数的表达式？

　　设计意图：利用已有的知识经验迁移到新知识中：用同样的思路去确定二次函数表达式。

　　2、典例示范，获取新知：

　　（1）例1：给定三点试求二次函数的解析式

　　已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（—2，2），求二次函数的解析式。

　　先让学生自己尝试完成，然后教师通过屏幕演示，强调二元一次方程组的解法，加深做题印象，强化做题步骤。

　　（2）例2：给定两点试求二次函数的解析式

　　已知抛物线其顶点坐标为（－1，－6），且经过A（2，3）点，求二次函数的解析式。

　　首先让学生思考给定三个点的坐标可以确定出二次函数的一般式，如果给定两点可以吗？如果可以，必须是什么样的两点？让学生感受到确定二次函数的表达式有不同的方法。

　　设计意图：做题过程中，鼓励学生采用多种方法去解题，然后对各种方法进行比较，从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单；也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达式。

　　二、、慧眼识珠：试判断下列各题分别用哪种方法来求表达式，并说明理由。

　　1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0）C（1，－5），求二次函数的表达式。

　　2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A（4，6），求二次函数的表达式。

　　3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8），求二次函数的表达式。

　　设计意图：通过第三题引出抛物线表达式的几种特殊形式，并且强调这几种表达式各自的特点以及与顶点式的联系。

　　三、变式训练，灵活应用

　　（1）已知抛物线过两点A（1，0），B（0，－3）且对称轴是直线x=2，求这个抛物线的表达式

　　（2）已知抛物线顶点在直线y=x+1上，二次函数的最大值是2，并且图象经过点（3，－6），求此二次函数的解析式。

　　（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，y的最小值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。

　　（4）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是－3，1，且与y轴交点为（0，－3），求这个二次函数表达式。

　　设计意图：通过几个不同形式的练习题，让学生明确什么时候改用一般式，什么时候该用顶点式；采用顶点式的表达式时，它的主要标志有：顶点坐标、最值、对称轴、增减性等。从而达到灵活应用不同形式的抛物线表达式去解题的目的。

　　四、提升运用、回归生活

　　一个桥洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝4m时，测得桥洞顶点C与水面的距离为2m，一只宽为2.4m，高为1.5m的小船能否通过？为什么？

　　（2）想想还有没有其它的建立坐标系的方法，不用求表达式，只说明理由。

　　（3）选择一种抛物线的解析式试求小船能否通过桥洞？

　　设计意图：抛物线这部分的知识是非常抽象又枯燥的，所以与生活实际相联系可以提高学生学习数学的兴趣，达到学以致用的目的；同时通过学生自己动手建立坐标系，求表达式，让学生感受到不同的坐标系对应不同的`表达式，使学生根据不同的条件灵活的掌握如何确定二次函数的表达式的方法。

　　五、课堂小结，盘点收获

　　1、如何根据不同的条件确定二次函数的表达式？

　　（由学生归纳总结）

　　求二次函数表达式的一般方法：

　　已知图象上三点坐标，通常选择一般式；

　　已知图象的顶点坐标（对称轴、最值、增减性）通常选择顶点式；

　　2、确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，3、本节课你还有哪些疑惑？还有哪些方面的收获？（例如：解题方法、思维的提升、小组活动等方面）

　　六、自我测试

　　1．已知抛物线顶点为（1，2），与x轴交于点（2，0），求出二次函数的表达式．

　　2、已知抛物线经过点（—1，—1）（0，—2）（1，1）

　　（1）求这个二次函数的解析式

　　（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标

　　（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

　　七、作业

　　1、将导学案中前面没做完的继续整理好；最后一题课后继续探究。

　　2、伴你学第六节，第一题至第八题。

二次函数的顶点课件2

　　教学目标与要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

　　教学重点：对二次函数概念的理解。

　　教学难点：由实际问题确定函数解析式

　　教学过程：

　　1、问题感知，情境切入。

　　教师展示实际问题：

　　“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄。足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降。经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

　　（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

　　（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

　　通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140；比赛开始后第50分钟时，y = 220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好。

　　当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

　　（1）不知道如何讨论当50 t 90时，y的变化范围？

　　（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y =中，y的变化范围是。却无法说出这样做的数学依据是什么？

　　所有的困难都指向一个焦点问题：

　　y =是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

　　因此，学生产生了研究函数y =的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容。

　　以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础。这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查。足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥。

　　2、讲解新课，提炼知识。

　　（1）对比、分析

　　教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识。

　　①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q（cm2）和正方形的边长a（cm）的函数关系式是____________________。

　　②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________。

　　答案：M = 26（1— p）2

　　（2）类比、迁移

　　教师顺势提问：对y = 、Q = a2 — 16 、M = 26（1— p）2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

　　教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导。教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识。

　　（3）二次函数的认识

　　一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第（4）步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项。

　　（4）加深理解

　　二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”。学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定。最后师生达到共识：

　　① a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

　　② b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式。

　　教师对所得出的.常量范围，进行概念补写。

　　通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。

　　引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质。敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识。充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望。遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路。

　　3、分层实践，能力升级。

　　（1）[快速抢答]下面各函数中，哪些是二次函数？

　　① y = 2x2 ② y = — x2 + 3

　　③ y =（x≠0）④ y = 15x —1

　　⑤ y =（x + 1）2 +2 ⑥ y = 3x2—2x—5

　　⑦ y = —x（x2 + 4）⑧ y =

　　答：①、②、⑤、⑥是二次函数

　　（2）[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子。现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子。那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c。

　　答案：

　　解析式中的a = — 5，b = 100，c = 60000。

　　兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤。

　　4、展示交流，总结新知。

　　（1）学生自己总结，并在班上交流

　　（2）结合学生所述，教师给予指导

　　①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题。

　　②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。

　　课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力。

　　5、布置作业、巩固知识。

　　（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45——46页第1、2题。

　　（2）实践题：推测植物的生长与温度的关系