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用字母表示数教案

时间：2024-08-15 10:32:08 教案我要投稿

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用字母表示数教案范文

　　作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的用字母表示数教案范文，欢迎阅读与收藏。

用字母表示数教案范文

用字母表示数教案范文1

　　教学目标

　　1、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

　　2、使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，在具体情境中感受用字母表示数的必要性，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展学生的符号感。

　　3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

　　教学重点理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数。

　　教学难点引导学生进行抽象、概括的过程。

　　教学过程

　　一、实例引入，感知用字母表示数的必要性

　　教师谈话：昨天下午，四（2）班杨施同学在学校的草坪上捡到了一些钱，为了尽快找到失主，她以四（2）班的名义写了一份招领启事，大家请看：

　　招领启事

　　我班的杨施同学昨天下午在学校草坪上捡到人民币若干元，请遗失的同学尽快认领。

　　四（2）班4月18日

　　仔细观察，这则招领启事的哪个地方比较特别？（若干元）这若干元表示多少钱，大家猜猜看。（学生猜测结果：5元、0.5元、1.5元、200元、x元、a元、b元）。看来我们可以用x、a、b等其中的一个字母表示5元、0.5元、1.5元、200元等具体的数！今天我们就研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示）

　　【设计意图】上课伊始，老师向学生讲述了一个发生在他们身边的拾金不昧的好人好事，在激发学生兴趣的同时，自然的引入到用字母可以表示数，使学生感受数学源于生活又服务于生活的道理，学会了用数学的眼光观察周围的世界，从数学的角度发现问题。

　　二、用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系，体验用字母表示数的概括性

　　1、教学例1——由熟悉的算式引出含有字母的式子。

　　（1）课件出示1个用小棒摆成的三角形，提问：摆一个这样的三角形用了几根小棒？用算式怎样表示：（板书：1，1×3）

　　出示2个用小棒摆成的三角形，提问：摆2个这样的三角形要用几根小棒？怎样用算式表示？（板书：2，2×3）

　　摆3个这样的三角形要用几根小棒？（板书：3，3×3）

　　（2）现在请你想一个三角形的个数，并用式子表示出所需要的小棒根数？

　　（3）如果继续摆下去，可能摆几个，需要几根小棒，你能不能用一个式子把大家想说的都表示出来？（用字母a表示摆的三角形的个数，摆a个三角形用小棒的根数是a×3，板书：a，a×3）

　　（4）追问：“a个三角形”究竟是几个三角形？这里的a可以表示哪些数？可以表示100、1000、10000吗？可以表示1或0吗？可以表示一个小数吗？（这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数。）

　　（5）如果用字母b表示摆的三角形的个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？这里的.b可以表示哪些数？

　　【设计意图】从学生熟悉的不含字母的算式引出含有字母的式子，使学生经历了由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子的学习过程，降低了学生的认知坡度，使学生对含有字母的式子产生兴趣，初步感受用字母表示数的意义。

　　2、教学例2——根据数量关系写出含有字母的式子。

　　（1）出示例2，请根据题意分别写出表示书法组、舞蹈组和合唱组人数的加法式子。（24+6，24+9，24+x）

　　（2）提问：根据写出的加法式子，书法组一共有多少人？舞蹈组一共有多少人？合唱组呢？

　　24+x表示的是合唱组的人数，你是怎样想的？

　　（（1）由24+6，24+9这两个算式类推；（2）数量关系：美术组人数+合唱组比美术组多的人数=合唱组人数）

　　指出：“24+x”表示的是合唱组的人数，当我们知道“x”表示的是多少人时，我们就能确定“24+x”表示的是多少人。

　　（3）想一想，如果x=10，那你能够知道些什么？（根据x=10，可以知道合唱组比美术组多10人，还可以知道合唱组一共有34人。）

　　追问：34是用哪两个数相加得到的？“24+x”中的x换成的是哪个数？“24+x”的值是多少？

　　小结：根据x=10，可以求出“24+x”的值。

　　（4）如果x=14。那么“24+x”的值是多少？想一想，这里的x除了可以是10或14，还可以表示其它的数吗？

　　【设计意图】让学生进一步学习用字母表示人数、用含有字母的加法式子既表示人数又表示数量关系，同时初步学习根据字母所取的值来求含有字母式子的值，从而使学生丰富和拓展对用字母表示数的认识，提高学生用字母表示数的思维水平。

　　3、结合实际问题，加深对用字母表示数的理解。

　　（1）做“想想做做”第2题。

　　学生读题后先试着填表。

　　追问：“4a”表示的是几本笔记本的钱数？“7a”、“10a”呢？它们都表示了什么数量关系？这里的a可以表示什么样的数？可以表示小数吗？

　　指出：这里的a不仅可以表示整数，还可以表示小数。

　　（2）做“想想做做”第3题。

　　先让学生看图说说x、y分别表示了从哪里到哪里的路程，再让学生独立完成。

　　追问：你是怎样列式的，又是怎样想的？

　　（3）做“想想做做”第4题。

　　学生独立完成后，追问写含有字母式子的思考过程。

　　【设计意图】“想想做做”第2—4题涉及到的数量关系丰富，问题呈现形式多样，由具体（表格、线段图）到抽象（纯文字叙述），让学生进一步积累感性认识，强化用字母表示数的意识和习惯，加深对用字母表示数的意义的理解。

　　三、用含有字母的式子表示计算公式，体会用字母表示数的简洁性

　　1、教学例3——用字母表示公式

　　刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示一个数，用含有字母的式子可以表示简单的数量和数量关系，那你能不能用字母表示一些学过的计算公式呢？大家还记得正方形周长和面积的计算公式吗？如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示周长，用大写字母S表示面积，你能写出正方形周长和面积的字母公式吗？

　　请同学们试着写一写，并交流每个公式所表示的意义。（C=4×a、C=a×4、S=a×a）

　　2、结合用字母表示公式教学用字母表示数的书写规则。

　　（1）老师讲解：数与字母相乘时，通常应采用简便写法。如a×4或4×a，都可以写成4·a或4a。采用简便写法时，要把数字写在字母的前面。

　　字母与字母相乘时，通常也应采用简便写法。相同的字母如a×a，既可以写成a·a，也可以写成a2，a2读作“a的平方”。不同的字母如a×b既可以写成a·b，也可以写成ab。

　　（2）提出要求：用简便写法重新写出正方形周长和面积的字母公式，并在小组里读一读。

　　（3）一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。如a×1或1×a，可以理解为1个a，就可以把1省略，直接写成a。

　　3、“想想做做”第1题。学生独立完成后，再次强调“a×c”、“1×x”和“x×x”的简便写法。

　　【设计意图】通过书写字母公式，使学生体会字母公式比文字公式简炼，比文字语言方便，从而感受字母作为有意义的符号，简洁便捷易于表述和记忆。通过讲解书写规则，充分体现教师的主导作用，并不是所有的知识都是由学生探究出来的，书写规则是一种规定，教师可以直接告诉，在练习中随时纠正不规范的写法，逐渐帮助学生掌握书写规则并形成书写习惯。

　　四、用含有字母的式子表示数学规律，体现用字母表示数的应用性

　　教师谈话：今天，老师还给大家带来了一首我小时候很喜欢的儿歌，这首儿歌隐藏着一个有趣的数学规律，大家想知道吗？课件出示这首儿歌。

　　1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

　　2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

　　3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

　　……

　　请同学们有节奏地把这首儿歌读一读。

　　能读完吗？这是一首永远都读不完的儿歌，同学们能不能用我们今天所学的知识，用一句话把这首读不完的儿歌表示出来。请同学们在小组里讨论，怎样表示出来？

　　课件出示：（）只青蛙（）张嘴，（）眼睛（）条腿。

　　【设计意图】让学生应用学过的知识把一首读不完的儿歌的规律表示出来，体现了学以致用的数学思想，挖掘了数学的深刻内涵，有效地提高了学生的抽象概括能力，代数思想再次得以彰显。

　　五、全课小结，质疑评价

　　通过本节课的学习，有哪些收获？还有哪些疑问？

用字母表示数教案范文2

　　一、唤醒“经验”———建立符号意识的基础

　　案例：

　　师：（课件展示同花色的一组扑克牌）一幅扑克牌中同一种花色的牌有多少张？

　　生：13张。

　　师：（扑克牌背面朝上）下面请任意抽取3张牌，算“24点”好吗？

　　生：抽出2、3、4。

　　生1：（2×3）×4=24（2×4）×3=24

　　生：再抽出K、A、2、

　　师：出现字母A、K，现在还能算出24点吗？

　　生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

　　生3：（13—1）×2=24

　　师：这里的A、K还能表示别的数字吗？为什么？

　　生4：不能，A的扑克上只有1点，可以代表数字1，扑克牌中10的后面还有J、Q，那么k就表示13点。

　　师：扑克牌中的字母表示一个确定的数，那么字母在数学中会表示一个怎样的数呢？

　　……

　　这里创设算“二十四点”的数学问题情境，激活了学生已有的字母表示数的基本经验，字母“k、A”的巧妙渗透，不是字母的生活再现，而是贴近用字母表示数的数学本质。在“算”的过程中既调动了学生的参与热情，又引发学生对字母表示数的迫切需要；在“辩”的过程中让学生体会到字母表示数的确定性，在字母表示数的新意义和旧经验之间进行了“桥接”，感受到字母表示数存在的现实意义与价值，由对符号的陌生感、排斥感逐步转变成为认同感、亲切感，从而促进学生符号化意识的发展。

　　二、感悟“过程”———建立符号意识的关键

　　案例：

　　师：明明在电脑上玩扑克牌游戏，不小心按了红桃3的复制键，瞧！（课件逐步呈现复制过程的情境图，如图1）

　　师：明明究竟复制了多少张红桃3呢？这时红心的总颗数是多少呢？

　　生：不知道，不能确定。

　　师：任意猜可能是复制了多少张，红心的总数是多少？

　　生1：可能8张，8×3=24（个）。

　　生2：可能是10张，10×3=30（个）。

　　师：大家怎样算出红心的总数的？

　　生：牌的张数×3=红心的总颗数

　　师：要想一次猜对，用怎样的式子来概括图中的情况？（小组内交流并完成下表）

　　学生汇报想法：

　　（1）无数张牌，无数×3（2）？张，？×3

　　（3）a张，a×3

　　……

　　师：这些表示方法有什么异同？

　　生：文字、问号、字母都能表示牌的张数，因为每张牌中红心的个数都是3，所以求总数都要乘3、

　　师：你喜欢哪种表示方法？为什么？

　　生：a×3，用字母a代表一个数，看起来很清楚、很简单。

　　师：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同？

　　生1：a是个未知的数，可以是任意一个自然数，3不能变，只能表示1张牌有3颗红心。

　　生2：a表示不断变化的数，3表示确定的数。

　　师：字母表示数的大小一旦确定，a×3就有一个对应的数量，且关系始终不变，数学中蕴藏着很多这样变与不变的关系。

　　……

　　数学正是因为其符号的简练性和抽象性才显示出其美丽。这里让学生经历“具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程。第一个环节创设了学生熟悉的“复制扑克牌”的游戏情境，引发学生思考“用怎样的式子来表示图中的情况？”问题引出学生对新知的好奇和探究的欲望，猜数活动激活了学生积极的情感体验，由“算术语言”向“代数语言”自然过渡，促进学生逐步构建模型。从现实问题到数学模型是一个“数学化”、“形式化”的过程，从模型返回到实际也是一个“寻找意义”的过程。第二个环节在小组合作交流中，由“形”到“象”的自然过渡，暴露了学生原有的思维，经历把知识符号化的过程，强化了学生的符号化体验，体会到用字母表示数的概括性和简洁性。第三个环节由“这里a和3有什么不同？”深度追问，使学生深刻理解用字母表示数、数量关系的内涵，体验用符号表征问题的'必要性和优越性，有利于学生建立符号意识。

　　三、体验“内涵”———建立符号意识的核心

　　案例：

　　师：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戏，谁摸的牌大？（课件出示：明明的牌是x。妹妹的牌是x+4）

　　生：妹妹的大，大4点。

　　师：你是怎样看出来的。

　　生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

　　师：明明摸的牌可能是多少？

　　生1：可能是4。

　　生2：可能是7。

　　生3：可能是1到9，最大只能是9，因为扑克牌最多是13点，所以x不能超过9。

　　师：试着说出一道含有字母的式子用来表示妹妹的牌，并说明两者摸牌的数量关系？

　　生1：x—4，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

　　生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3、“

　　……

　　教学首先从“x”与“x+4”大小比较开始，引发了学生的认知冲突，让学生利用已有的经验对“牌的点数”进行猜测，作出合理的判断，当学生判断出x可能是1到9中的任意数字时，已经超出了单纯感悟的范围，表现为学生的自觉认识，进一步强化了其对数量之间关系的理解，能够深刻感悟到字母表示数是在不断的变化中，因而用字母来概括地表示它。其次，教学遵循儿童已有的“+4”算式思想，引导学生自觉列举形如“x—4”、“x×4”等字母表示的式子，体会到字母可以参与多种运算，加深学生对“用含有字母的式子表示数、表示数量关系”的体验和感悟，在寻找意义的过程中充分感受到数学表达方式的严谨性。

　　四、理解“价值”———建立符号意识的归宿

　　案例：

　　（课件呈现：明明带了x元钱去文具店买学习用品，钢笔每支a元，要买3支钢笔。）

　　师：请根据上述信息写出几个含有字母的式子，并说明式子所表示的意思。

　　生1：3a表示买3支钢笔一共多少元。

　　生2：x—3a表示买了3支钢笔后还剩多少元钱？

　　生3：x÷a表示明明带的钱可以买几支钢笔。

　　师：刚才的3a表示红心的总数，这里的3a表示钢笔的总价，你觉得3a在生活中可以表示哪些具体的问题？

　　生1：1本书的单价是a元，3本书的总价是3a元。

　　生2：1个西瓜重a千克，3个西瓜的总重是3a千克。

　　生3：1天做3道题目，a天一共做了3a道题。

　　师：明明带的钱一定够吗？

　　生：如果x大于3a就可以，如果不够就把题目改成3a—x，这样就可以表示还差多少元？

　　师：当x=20，a=6时，钱够吗？

　　……

　　只有联系“代数思想”去进行分析思考，才能更好地理解与把握“符号意识”的内涵与作用。这里围绕学生熟悉的开放问题进行数学模型的应用，理解字母表示数”由抽象化到一般化的转变，实现固定值转变到非固定值的意义上来了，既巩固了用字母表示数的认识，又是用字母表示数的练习和数学模型在日常生活中的应用，渗透了求代数式的值的运算方法，使学生理解字母作为不定元参与数学运算，为中学学习代数运算起到孕伏作用，让学生感受到数学模型的概括性和应用的广泛性。

用字母表示数教案范文3

　　一、吃透教材———精当选取内容

　　先学后教，如何实现“教是为了不教”。用了导学单，尽量少说，一步一步引导学生去学。“学生已经会的———不讲；学生能自己看懂的——不讲；学生有问题的———少讲”这是教研室徐林祥老师有关“先学后教”的课堂讲座上说的精辟语言。因此，在教学设计中努力做到以学定教，使认知上一个台阶。

　　1、设计有序

　　“序”含义丰富：其一，教材是按一定的顺序编排的，而每一课的教学内容本身其实也蕴含着“序”。作为一名教师，必须知道本节课在小学知识体系中的“位置”。通过说教材和“知识树”的整理、展示，明确教材的地位、作用，从而理解本节课为什么在学生的认知上是一个“飞跃”。其二，本节课的教学设计也是有序的。层次一：字母表示确定的数。层次二：数青蛙游戏认识到字母可以表示不确定的数。层次三：通过师生年龄问题，认识到字母式的好处既能表示数，又能表示关系，同时认识到字母有一定的范围。层次四：通过练习，体会字母与字母式的区别，能说出字母式表示的意义，突破教学重难、点。

　　2、教材取舍

　　“用字母表示数”这节课作为“认识方程”第一节课，提供了两个例题。例1，妈妈与淘气的年龄问题；例2，三角形与小棒根数间的关系。为了让本节课教学更具有连贯性，我们在设计中舍去了第2个例题，将第1个例题改成教师本人与学生年龄之间的关系问题，在练习中渗透了乘除法的字母式。

　　同样，在第一节教学中，我们将试一试中第2题与第4题安排到第二堂练习课中学习，着力解决本节课的重难、点。

　　二、导学先行———了解师生学情

　　导学单的设计，是为了先学后教，有利于教师了解学生的学习情况，让教师有更多的时间关注教学的调控，有的放矢地进行教学。但同时对教师提出了更高的要求，驾驭课堂的能力要灵活多变，胸有成竹。

　　1、了解学生对“字母表示数”的理解水平

　　在英国的儿童数学概念发展的水平研究中，柯利斯提出，学生对“字母表示数”的理解可以概括为6级水平：

　　（1）赋予特定数值的字母：一开始就对字母赋予一个特定的值；

　　（2）对字母不予考虑：根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义；

　　（3）字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体；

　　（4）字母作为一个特定的未知量：把字母看成一个特定的、但是未知的数量；

　　（5）一般变化的数：把字母看成代表了，或至少可以取几个而不只是一个值；

　　（6）字母作为一个变量：把字母看成代表一组未指定的值，并在两组这样的值之间存在系统的关系。

　　2、了解不同学生的不同经验与困难

　　通过试教与听课，我们从导学单中发现城区、农村学生对字母表示“特定的数”的认识是一样的：扑克“Q，K”分别表示数字“12，13”；而对于字母表示“特定的意义”的了解是不同的，“KFC”农村孩子明显不知道的占大多数，而城区孩子们离开了图片，也有学生不能填出“KFC”表示什么？为此，笔者在后来的导学单上将两幅图插入导学单与课件中，使学生无形中突破了自己的认知缺陷。

　　不同的班级对于导学的时间不同，理解也不同。试教中，笔者第一次在四年（1）班上课，学生没有提前一天布置预习课本及完成课前导学部分，导学单的使用是在课前5分钟及课中进行的。第二次试教，安排在四年（3）班上课，提前一天要求预习并完成导学单第一大题：课前先学部分。结果第二次试教中，全班学生在表示教师与学生年龄中都没有出现“教师a岁，学生b岁”这种写法，大部分写出的是“学生a岁，教师a+33岁”，就没有这两种情况可以进行比较，从而得出“a+33”既“表示一个数，又能表示教师与学生的年龄相差33岁”这种关系。而在第一次试教中，由于学生没有预习书本第85页，脑海中没有“a+33”这种提示，因此课堂内就出现了类似用两个不同字母来表示两个量，如“学生a岁，教师b岁”。幸亏前几次听课学习中碰到过类似问题，大家对此做出预设，因此通过教师课堂的机智处理，反而变成了这节课认知上的一个亮点———学生自己通过对比，得出写成“a+33”比写成“b”更能表示出它们之间的关系。从中可以看出，导学单的使用时机不同，取得效果也不同。

　　3、了解不同的时期，教师对教材的理解也不同

　　同样是这节课，多年前笔者在浙教版的教材中也曾经上过，当时对教材中的字母式表示关系的理解，仅仅处于表面文字意思。最终把学生“教”成了：“a+33”既“表示教师的年龄，也表示教师与学生这两个数量之间的关系”，“b—33”既“表示学生的年龄，也表示教师与学生年龄之间的关系”。而真正的关系在哪呢？学生并没有彻底理解，其实关系就在于一句话点拨：“它们两人之间相差33岁。”在这次研讨活动，通过小小导学单的变化，让参与的教师在学习中提升了自己对教材的认识，提升自己的教学能力。

　　三、磨课践行———演绎认知过程

　　磨课，是对教师业务水平提升的非常有效的方式。笔者学校成立研修小组，由一批名师、骨干教师引领的研修团队，为每一位团体成员提供学习、交流、提升的平台。

　　1、化简

　　材料要简，才能有时间“放矢”。第一次试教，笔者的导学单就是上课的讲稿，不仅将教材中的试一试都放入教学中，还加入了课前导学，简写的练习，结果时间远远不够。只学到“简写”时，一节课时间就到了，根本没有时间练习，教师在课堂中也根本无法体现“先学后教”的理念。因此，后来的处理中，我们将导学单（一）、（二）合并为一面A4纸，同时删去思维含量低的线段图。

　　删去试一试中第2、4大题，增加了拓展题：长方形的字母表示。（见下图）

　　2、引导

　　导要导的自然，启而不发，就是说明没有引导好。设计中我们建立有序的认知过程，“用字母表示数”由确定的数→不确定的`数→有范围的数→既表示数又表示关系→认识简便写法→闯关练习组成。结语的设计，评价语的设计都精心考虑。以致研修讨论中出现，教师评价语言：“同学们真棒！这也能用字母表示数！”“你喜欢儿歌吗，数青蛙的儿歌会吗？”“如果b表示______，那么2b就表示______？”等。

　　3、生成

　　课堂教学是千变万化的，班级不同，学生不同，教师不同，同样的导学单设计，上出来的课却精彩不同。通过本次教学研究，我们充分认识到这一点，下面我们截取了两位教师同上“用字母表示数”这节课中精彩的内容。

　　[教学片断1]

　　师：根据课中导学，请各小组汇报一下你们填的内容和想法。

　　生1：学生a岁，教师b岁。

　　生2：学生a岁，教师a+33、

　　生3：学生n岁，教师n+33岁。

　　生4：学生X岁，教师X+33岁。

　　师：这些写法都对吗？（首先肯定都对）它们哪几个字母式的实质是一样的？（都有+33）

　　师：你喜欢哪种写法，为什么？

　　生1：我喜欢“学生a岁，教师b岁”的写法，因为它简洁。

　　生2：我喜欢“学生n岁，教师n+33岁”。因为这种“n+33”不仅表示教师的年龄，还可以看出教师与学生相差33岁这种关系。