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初二数学教案

时间：2022-03-02 13:54:24 教案我要投稿

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初二数学教案

　　在教学工作者开展教学活动前，往往需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的初二数学教案，希望能够帮助到大家。

初二数学教案

初二数学教案 1

　　课型：

　　复习课

　　学习目标(学习重点)：

　　1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;

　　2. 一次函数应用的复习.

　　补充例题：

　　例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系

　　(1)B出发时与A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;

　　(3)B出发后小时与A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;

　　(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.

　　例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

　　(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;

　　(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.

　　例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

　　(1)求s与t之间的函数关系式.

　　(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;

　　(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

　　课后续助：

　　1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

　　(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的'函数关系式

　　①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .

　　(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.

　　(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?

　　2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.

　　(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;

　　(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;

　　(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

　　3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：

　　(1)在y轴( )内填入相应的数值;

　　(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?

　　(3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.

　　(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?

初二数学教案 2

　　教学目标

　　1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；

　　2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；

　　教学重点

　　掌握频率分布直方图概念及其应用；

　　教学难点

　　绘制连续统计量的直方图

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：

　　问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？

　　63名学生的身高数据如下：

　　158158160168159159151158159

　　168158154158154169158158158

　　159167170153160160159159160

　　149163163162172161153156162

　　162163157162162161157157164

　　155156165166156154166164165

　　156157153165159157155164156

　　解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23

　　（身高x的变化范围在23厘米，）

　　（分组划记）频数分布表：

　　身高（x）划记频数（学生人数）

　　149≤x<1522

　　152≤x<1556

　　155≤x<15812

　　158≤x<16119

　　161≤<16410

　　164≤x<1678

　　167≤x<1704

　　170≤x<1732

　　从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员

　　（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）

　　探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？

　　分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。

　　归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的`多少通常分为5~12个组。

　　我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。

　　首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。

　　频数折线图也可以不通过直方图直接画出。

　　根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。

　　II课堂小结：

　　（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图

　　（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组

　　（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图

　　（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值。

初二数学教案 3

　　初二上册数学知识点总结：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性质：

　　1、等腰三角形两腰相等.

　　2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

　　3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

　　4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

　　5、等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

　　6.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的'三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

初二数学教案 4

　　一、教学目标

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　二、重点、难点

　　1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　3。认知难点与突破方法

　　难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。

　　三、例、习题的意图分析

　　本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式。不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程。

　　1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：。为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

　　可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式。分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义。分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别。

　　希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。

　　2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的`分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零。注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。即当B≠0时，分式才有意义。

　　3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值。还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础。

　　4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零。这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解。

　　四、课堂引入

　　1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：

　　2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。

　　设江水的流速为x千米/时。

初二数学教案 5

　　教学目标

　　教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

　　能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

　　2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

　　情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

　　2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

　　教学重点难点：

　　重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

　　难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

　　教学过程

　　1、创设问题情境，引入新课：

　　前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

　　例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

　　根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米长的梯子.

　　2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

　　出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)

　　(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的.最短路线是什么?你画对了吗?

　　(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)

　　我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

　　我们不难发现，刚才几位同学的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪条路线是最短呢?你画对了吗?

　　第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

　　②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

　　③、随堂练习

　　出示投影片

　　1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

　　2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

　　1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

　　2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

　　解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最长是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

　　3.试一试(课本P15)

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

　　解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

　　④、课时小结

　　这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

　　⑤、课后作业

　　课本P25、习题1.52

初二数学教案 6

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。

　　2．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　3．逐步掌握说理的基本方法。

　　过程与方法目标

　　1．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。

　　2．鼓励学生用多种方法进行说理。

　　情感与态度目标

　　1．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。

　　2．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。

　　教材分析

　　教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。

　　教学重点：平行四边形的判别方法。

　　教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的说理。

　　学情分析

　　初二学生对平面图形的`认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。

　　教学流程

　　一、创设情境，引入新课

　　师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。

　　学生活动：学生按小组进行探索。

初二数学教案 7

　　教学目标

　　1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

　　2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

　　3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

　　教学模式问题解决教学

　　教学过程

　　想一想:

　　什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关系图中的有关部分:

　　画一画:

　　画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高。

　　问题教学

　　问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与平行四边形的区别和联系。(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时,遗漏了"另一组对边不平行"教师可举及例(2)对梯形的定义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后,板书完成"想一想"中的关系图,并结合图表指出:梯形和平行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积时高即为上下两底(平行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形,便于计算。)

　　问题2:如图4.9-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD就成为矩形了,不再是梯形。)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四边形ABCD成为平行四边形,不再是梯形。)

　　练一练:课本例1后练习第l、2题。

　　问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的'猜想吗?

　　说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。(3)如何证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在平行线间的平行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰平移,从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个全等的直三角形等。

　　问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线。)

　　例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论"问题3"时已提及,则可由学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引导学生猜想,然后再完成证明。

　　课堂练习1.课本例1后练习第3题。2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。(方法一,过点C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C和D分别作高CF、DG,可知,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二数学教案 8

　　一、教学目标

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力.

　　3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

　　二、教法设计

　　小组讨论，引导发现、练习巩固

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：等腰梯形判定.

　　2.教学难点：解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?

　　3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?

　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.

　　【引人新课】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

　　前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的`判定定理来证明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如图，在梯形中，，，求证： .

　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等.”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了.

　　(引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法)

　　(1)如图，过点作、，交于，得，所以得 .

　　又由得，因此可得 .

　　(2)作高、，通过证推出 .

　　(3)分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得 .

　　(证明过程略).

　　例3 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如图，在梯形中，， .

　　求证： .

　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.

　　在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到 .

　　(引导学生说出证明思路，教师板书证明过程)

　　证明：过点作，交延长线于，得，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、，∴

　　∴ .

　　说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路.

　　例4 画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.

　　分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图.

　　画法：①画，使 .

　　②延长到使 .

　　③分别过、作，，、交于点 .

　　四边形就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形周长 .

　　答：梯形周长为26cm，面积为 .

　　【总结、扩展】

　　小结：(由学生总结)

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形.(三角形奠基法)

　　八、布置作业

　　l.已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P177中l;P179中B组2

初二数学教案 9

　　教学设计思想：

　　本节主要学习了平行四边形的几种判定方法，以及平行四边形性质、判定的应用——三角形的中位线定理。通过问题情境引入平行四边形判定的研究，首先通过直观猜测判定的方法，再次通过几何证明来证明它的正确性。充分发挥学生的主观能动性。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1.总结出平行四边形的三种判定方法;

　　2.应用平行四边形的判定解决实际问题;

　　3.应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理;

　　4.总结三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法。

　　过程与方法：

　　1.经历平行四边形判别条件的`探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

　　2.经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性。

　　情感态度价值观：

　　1.在探究活动中，发展合情推理意识，养成主动探究的习惯;

　　2.通过探索式证明法开拓思路，发展思维能力;

　　3.在解决平行四边形问题的过程中，不断渗透转化思想。

　　教学重难点

　　重点：1.平行四边形的判别条件;2.应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理。

　　难点：1.灵活应用平行四边形的判别条件;2.合理添加辅助线;3.三角形与平行四边形之间的合理转化。

　　教学方法

　　小组讨论、合作探究

　　课时安排

　　3课时

　　教学媒体

　　课件、

　　教学过程

　　第一课时

　　(一)引入

　　师：上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些?

初二数学教案 10

　　1。教材分析

　　（1）知识结构：

　　（2）重点和难点分析：

　　重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

　　难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上在同一平面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

　　2。教法建议

　　（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

　　（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的'问题要转化为简单的、已知的问题。

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1。使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

　　2。了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

　　（二）能力训练点

　　1。通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

　　2。通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

　　3。会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

　　4。讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

　　（三）德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。

　　（四）美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点难点疑点及解决办法

　　1。教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

　　2。教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。

　　3。疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在平面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

　　第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习引入】

　　在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

　　章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。

　　【引入新课】

　　用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。

　　师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。

　　【讲解新课】

　　1。四边形的有关概念

　　结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

　　（1）要结合图形。

　　（2）要与三角形类比。

　　（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一平面内而三角形的定义中为什么不加同一平面内（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图42中的点。我们现在只研究平面图形，故在定义中加上在同一平面内的限制）。

　　（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。

　　（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。

　　（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。

　　2。四边形内角和定理

　　教师问：

　　（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

　　（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

　　（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。

　　我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：

　　①2180=360如图4

　　②4180—360=360如图4—7。

　　例1 已知：如图48，直线于B、于C。

　　求证：（1）（2）。

　　本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。

　　【总结、扩展】

　　1。四边形的有关概念。

　　2。四边形对角线的作用。

　　3。四边形内角和定理。

　　八、布置作业

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板书设计

　　四边形（一）

　　四边形有关概念

　　四边形内角和

　　例1

　　十、随堂练习

　　教材P122中1、2、3。

初二数学教案 11

重难点分析

　　本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

　　本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

　　教法建议

　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

　　1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

　　2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

　　3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

　　4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

　　5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

　　6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

　　矩形教学设计

　　教学目标

　　1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

　　2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

　　此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

　　引导性材料

　　想一想：一般四边形与平行四边形之间的'相互关系?在图4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。

　　小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?

　　(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

　　演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。

　　问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?

　　说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

　　问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?

　　说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。

　　学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

　　学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

　　问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

　　说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

　　证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　例题解析

　　例1：(即课本例1)

　　说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

　　如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的对角线相等)。

　　又。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等边三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(补充例题)

　　已知：如图4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。

　　(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系?

　　(2)试证明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。

　　(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。

　　同理：。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

　　课堂练习

　　1.课本例1后练习题第2题。

　　2.课本例1后练习题第4题。

　　小结

　　1.矩形的定义：

　　2.归纳总结矩形的性质：

　　对边平行且相等

　　四个角都是直角

　　对角线平行且相等

　　3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

　　作业

　　l.课本习题4.3A组第2题。

　　2.课本复习题四A组第6、7题。

初二数学教案 12

　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;

　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　活动5：应用新知

　　例题学习：

　　P166例1、例2(略)

　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

　　活动6：课堂练习

　　1.P167练习;

　　2. 看谁连得准

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　学生自主完成练习。

　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　活动7：课堂小结

　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　学生发言。

　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的'互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

　　活动8：课后作业

　　课本P170习题的第1、4大题。

　　学生自主完成

　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

　　15.4.1提公因式法例题

　　1.因式分解的定义

　　2.提公因式法

初二数学教案 13

　　知识与技能

　　1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。

　　2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

　　3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。

　　5.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

　　过程与方法

　　进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的思想；养成用数据说话的'习惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

　　情感、态度与价值观

　　丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。

初二数学教案 14

　一、利用勾股定理进行计算

　　1.求面积

　　例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。

　　析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求边长

　　例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。

　　析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

　　例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

　　析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的`逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

　　例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。