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《圆柱的体积》教学设计

时间：2024-08-31 15:19:43 教学设计我要投稿

圆柱体积教学设计推荐度：
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《圆柱的体积》教学设计

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的《圆柱的体积》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计1

　　教学目标：

　　1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；

　　2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

　　3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学准备：

　　1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。

　　2、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复习导入、揭示课题

　　谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)

　　1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2、揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　3、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的`面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。

　　二、自主探究，精讲点拨

　　1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

　　2、学生小组讨论、交流。

　　教师：同学们自己先在小组里讨论一下

　　（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

　　（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

　　（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

　　3、推导圆柱体积公式。

　　学生交流，教师动画演示。

　　（1）把圆柱体转化成长方体。

　　（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

　　（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

　　（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）

　　（5）推导圆柱体积公式。

　　讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

　　教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：

　　圆柱的体积 = 底面积×高

　　V = S h

　　三、运用公示，解决问题

　　教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？

　　①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

　　练习七的第1题：填表。

　　②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。

　　试一试。

　　③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。

　　练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。

　　④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

　　一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?

　　四、迁移应用，质疑反馈。

　　1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。

　　五、全课小结。

　　这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

　　六、作业布置：

　　完成作业纸上的习题

　　教学反思

　　本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　　一、学生学到了有价值的知识。

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了学生的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了学生的思维发展。

　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。

　　而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　　不足之处是：

　　1、

　　2、留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少。教学时教师语言过于平缓，没有调动起学生的积极性。

《圆柱的体积》教学设计2

　　教学内容：

　　教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题

　　教学目标：

　　1、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能解决实际问题。

　　2、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转化”的方法。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：

　　圆柱体积计算公式的推导。

　　教学准备：

　　圆柱体模具。

　　教学过程：

　　预习作业检测

　　学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？

　　求下面各圆的面积

　　R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

　　长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？

　　圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米

　　0.61.2

　　0.253

　　合作探究

　　你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢？生答预习得知。

　　课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢？

　　生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。

　　用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份，由此得出结论：

　　○1、等份越多，拼成的物体越接近于长方体。

　　○2、长方体与圆柱体等底等高。

　　○3、长方体体积=圆柱体体积

　　○4、圆柱的体积=底面积×高（V=sh）。

　　根据刚才的结论完成下面的题目：

　　○1、一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？生独立完成后，师有选择的.找几位学生的作业进行投影展示，全班交流评价。

　　○2、一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

　　引导学生读题，思考。指名说出自己想的过程。生独立解答，展示、交流、评价。

　　当堂达标检测

　　1、“练一练”第1题。

　　2、练习七第2题。

　　3、“练一练”第2题。

《圆柱的体积》教学设计3

　　教学内容：

　　人教版六年级下册第19～20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1～3题。

　　教学目标：

　1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

　　2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

　　3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　4、学会由未知向已知转化的学习方法。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学方法：尝试指导法

　　学法指导：猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结

　　教学用具：圆柱的体积公式演示课件。

　　学习用具：准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。

　　教学过程：

一、激疑引入

　　同学们，你们看，茶叶罐是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？……今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积）。

　　二、探究新知

　　1、猜想

　　现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？

　　2、表扬鼓励，实践迁移

　　（1）有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！

　　让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）

　　（2）操作：学生操作学具，切割拼合。

　　（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。

　　①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；

　　②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；

　　③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。

　　（4）课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？

　　（6）汇报：你发现了什么？【圆柱→近似长方体：①体积相等；②底面积相等；③高相等；④表面积不相等。】

　　（7）概括总结

　　①让学生试着总结公式；

　　②老师在学生总结的基础上用课件出示

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱体的体积=底面积×高

　　用字母表示：v=sh

　　3、运用新知，尝试解答

　　[做一做]一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

　　（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。

　　（2）展示：根据v=sh可得：75×90=6750（cm3）

　　（3）讲评并强调：计算体积时结果应用体积单位。

　　（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的`是底面的直径d和高h呢？

　　让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。

　　得到：v=πr2h

　　[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶？

1、教师引导学生：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。

　　2、学生独立计算杯子的容积，然后与牛奶的容积作比较，就完成了任务。

　　三、巩固练习

　1、完成下表。

底面积/ m2	高/m	圆柱的体积/ m3
7	3
5.6	4

　　2、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？

　　四、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？

　　五、布置作业（练习三第2、3题）

　　板书设计

　　圆柱的体积

　　圆柱转化近似长方体

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V柱=sh

　　V柱=πr2h

《圆柱的体积》教学设计4

　　教学目标：

　　1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

　　2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　3.情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教学重点和难点：

　　圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教具：

　　圆柱的体积公式演示教具

　　教学过程：

　　一、复习（1）、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?

　　（2）、我们都学过那些立体图形的体积公式。

　　二、积极参与探究感受

　　1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。

　　2、.探究推导圆柱的体积计算公式。小组合作讨论：

　　(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？

　　(2)切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？

　　(3)切拼前后的两个物体有什么联系？

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③圆柱的`体积=底面积×高

　　字母公式是V=Sh（板书公式）

　　2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

　　3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　三、练习 1、填空

　　(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的（）

　　体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（）

　　这个长方体的高等于圆柱体（）

　　因为长方体的体积等于（）

　　，所以，圆柱体的体积等于（）

　　用字母表示（）。

　　（2）、底面积是 10平方米，高是2米，体积是( )。

　　（3）、底面半径是2分米，高是5分米，体积是( )。 2讨论：

　　(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积 V= 兀r2 × h (2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积 V=兀（d÷2）2×h

　　(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积 V=兀(C÷兀÷2） ×h

　　3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。

　　四、小结或质疑五、作业

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积x高圆柱的体积=底面积x高

　　V=Sh

《圆柱的体积》教学设计5

　　教学目标

　　1、知识与技能：理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的计算公式，会用公式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题。拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识。

　　2、过程与方法：利用教材空间，为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想。

　　3、情感与态度：挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学生思维能力的培养、提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

　　教学重点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、情境导入：

　　老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）。

　　1、师：通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解它的哪些知识？

　　生1：（已学知识）。

　　生2：圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？

　　【学情分析：在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目标，为本节课的学习找到思维与认知源泉。】

　　2、师：联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出这个圆柱体的体积吗？

　　生1：圆柱体的体积计算没有学过，无法计算。

　　生2：将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积。

　　生3：圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出。

　　【学情分析：学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心。】教师在学生中找出小助手，帮助测量有关数据，全体同学计算水的体积，并作记载。

　　师：运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真了不起！

　　【设计意图：学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决问题能力和思维能力。】

　　4、师：如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积，还能不能用这种方法计算吗？（不能）那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢？今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。

　　【设计意图：学生的学习应该是出于自身需要的，是主动的、有效的，已有的知识已经不能解决新生问题时，学生产生强烈的求知欲望，为主动参与知识的形成过程，探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】

　　二、新旧过度：

　　教师引导学生观察圆柱形实物。

　　1、

　　师：发挥你的想象，哪些平面图形可以演变为圆柱体？生1：以长方形的一条长为轴，把长方形旋转一周，就形成一个圆柱体。

　　（教师演示：大小不同的长方形旋转形成圆柱体。）

　　生2：把一个圆形上下平移，移动过的轨迹就是圆柱体。（课件演示：大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。）

　　师：通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关？（圆柱的底面积和高）

　　【设计意图：其一，让学生初步感知几何图形点———线———面———体的演变过程；其二，训练学生的空间思维能力，进而提升学生的数学思维含量；其三，为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】

　　2、师：圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积，叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程？

　　学生口述，同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。

　　【设计意图：回忆圆转化为近似长方形的过程，使学生重温化曲为直、化圆为方的'数学思想，而且沟通新旧知识间的联系，同时为下一步对圆柱的转化（等份切割）顺利进行提供思维方法的帮助。】

　　3、教师小结：我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法转化成近似的长方形，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢？

　　三、自主探究

　　1、学生手拿圆柱实物，仔细观察，独立思考。

　　2、组织学生小组讨论，把个人的想法在小组中交流，形成统一意见。

　　强调：在讨论过程中，教师参与其中，倾听学生想法，调整汇报次序，同时提醒学生观察手中圆柱实物。

　　3、汇报交流，统一意见。

　　生1：把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度，这时他们的轨迹一个是圆柱体，一个是近似长方体，而且它们的体积相等。

　　（师：一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等，它们的体积就相等吗？一会儿我们来解决这个问题。）

　　生2：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿这些分割线把圆柱纵切开来，从而剪拼成一个近似的长方体。

　　（师：为什么是近似的长方体？———渗透数学极限思想）

　　【设计意图：这个转化的过程是本节课的难点，在前面知识铺垫的基础上，发挥学生集体智慧的结晶，为学生提供广阔的思维和交流平台，真正使学生的思维与学习相辅相成，从而达到提高学生空间思维能力之目的。】

　　4、课件演示：

　　师：仔细观察下面这组课件，和你想象的是否一样？

　　演示两次，第一次把圆柱平均分成16份，再剪拼成一个近似的长方形；第二次把圆柱平均分成32份，再剪拼成一个近似的长方形。

　　师：如果再平均分成更多的份数，结果会怎样呢？（平均分成的份数越多，转化成的形体就越接近长方体——极限思想）【问题讨论：课件中把圆柱平均分割后，其中的一块又平均分成两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的意图并没有这样的过程，我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，并且可以给予学生充分的思考和想象空间，因为只要均分的份数无限多时，拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把圆柱平均分成16份或32份，那么在实际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾，从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢？】

　　5、直观演示，寻找联系师：为了强化刚才的转化过程，我们再借助实物教具演示一遍（教具一半为红色，一半为绿色）。仔细观察演示过程，你能发现什么？

　　生：长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，而且它们的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积=底面积×高

　　V = S h 【学情分析：在小组讨论、课件演示的基础上，再有双色教具（一个红色教具，一个绿色教具，偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系）的实物演示，使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易，并且自然而然得到圆柱体体积计算公式，同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】

　　四、实践应用：

　　1、从公式中可以看出，只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积？口算：一个圆柱的底面积是90平方分米，高20分米，它的体积时多少？

　　强调单位：90×20=1800（立方分米）

　　2、再次拿出圆柱体橡皮泥，问：如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积，你需要测量哪些数据？（底面直径、高）

　　找学生实际测量，保留整厘米数，进行计算。将计算结果与用排水法求出的体积做一对比，可能存在误差。师：为什么会产生误差呢？

　　生1：可能测量有误差，并且还要保留。

　　生2：测量水的长、宽时，容器的厚度忽略不计，也能产生误差。教师说明：每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算，才能得到正确的结论，我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神。

　　3、出示一个圆柱形玻璃杯，出示一袋液态奶（225ml），问：通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗？除水杯的厚度忽略不计外，你还需要知道哪些条件？

　　（教师直接给出玻璃杯的底面直径和高）

　　【设计意图：层次性练习设计，第一层：基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；第二层，变式练习，进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，学会灵活运用公式，在提高学生动手操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力；第三层，密切联系生活，运用公式解决引入环节中的问题，使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】

　　五、看书质疑：看书P19—20，师：哪些知识是我们没有讲到的？（V=∏r2 h）结合本节课的探究过程，你有什么疑问吗？

　　若学生有困难就教师提出问题：长方体和圆柱体有什么相同的地方，为什么他们的体积都能用V=Sh来计算？

　　学生独立思考后，教师解释：我们现在所学的圆柱体是直圆柱，他与长方体都属于直柱体，只要是直柱体，体积都可以用V=Sh来计算。如三棱镜的体积=底面三角形的面积×高

　　【设计意图：课本是最好的教学辅助工具，是学生学习最好的伙伴，让学生再次重温本节课的学习历程，养成一种良好的学习习惯和学习品质。】

　　【问题讨论：我个人认为，在每一节课每个知识点的教学过程中，都尽量站在“数学”的高度来教学，于是对教材内容进行了拓展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积=底面积×高，但因为长方体（平面围成）与圆柱体（曲面围成）之间的联系较难找出，无疑增加了学生的思维负担，但从数学学习的角度来说，它却为今后“几何”学习奠定基础，这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展？】

　　六、全课小结：

　　师：通过本节课的学习，你有什么收获？

　　【设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用体温师小结，使学生畅谈收获，发现不足，既能训练学生语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力，同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。】

　　启发与思考

　　启发

　　一、充实教材，为提高学生思维能力搭建平台

　　课堂教学中让学生在教师的启发指导下，独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的，才能真正使学生成为学习的主体。在教材中已经提供了图形转化的过程，那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下，怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢？作为教师，必须充实教材。课堂中让学生动手测量计算所必需的数据，自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性，合作探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计，都在潜移默化中引导学生主动思考，主动参与，在思考与参与中提高了学生的思维能力。

　　二、借助教材，为提高学生思维能力寻找支点

　　数学知识具有一定的结构，知识间存在密切的联系，教学时要找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较完整的知识系统。教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方形计算体积吗？”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点，而“面面互化”迁移到“体体互化”，就难上加难，所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系：排水法的应用，平面图形演变为立体图形的过程，圆面积的推导过程。在复习当中，学生的综合运用能力得到提高，更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点，进而提高学生的思维能力。

　　三、理解教材，为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排，还有各知识点的呈现中可以看出，有一条不变的主线贯穿始终，那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方。那么，只要教师真正理解教材的这一编写意图，学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法，而是真正感悟到数学转化思想，学生必将运用这种思想影响今后的学习，为其思维能力得以持续发展提供保证。思考

　　思考

　　一、演示、观察能否代替操作？

　　教材中提供了教具演示，但在本节教学前，始终没有找到学生使用的操作学具，而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具，都因为难度太大（粘接处）而告失败，在无奈之余，设计了“独立思考———小组探究———课件演示———教具操作”四个环节来突破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生亲自操作，总感觉影响学生思维发展。类似教学如：圆锥高的认识。

　　二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”？

　　课堂中为求真实，进行了两次实际测量（第一次测长方体中水的长宽高；第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高）。两次计算结果的对比，使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差，计算结果很可能不会相等，这就可能会让学生对结论产生怀疑（尽管教师已经说明），那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢？类似教学如：圆周率的计算。

《圆柱的体积》教学设计6

　　教学目标：

　　1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

　　2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教学重点和难点：

　　圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教具：

　　圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

　　教学过程：

　　一、教学回顾

　　1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。

　　2、回忆导入

　　(1)、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?

　　(2)、我们都学过那些立体图形的体积公式。

　　二、积极参与探究感受

　　1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。(电脑演示)

　　2、.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　小组合作讨论：

　　(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形?

　　(2)切拼前后的两个物体什么变了?什么没变?

　　(3)切拼前后的两个物体有什么联系?

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。(板书：长方体的体积=圆柱的体积)

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)

　　③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式)

　　2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少?

　　3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　三、练习

　　1、填空

　　(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的( )体。这个长方体的底面积等于圆柱体的( )，这个长方体的高等于圆柱体( ) 。因为长方体的体积等于

　　()，所以，圆柱体的体积等于()用字母表示

　　() 。

　　(2)、底面积是10平方米，高是2米，体积是

　　()。

　　(3)、底面半径是2分米，高是5分米，体积是

　　( )。

　　2讨论：

　　(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

　　V=兀r2 × h

　　(2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

　　V=兀(d÷2)2×h

　　(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

　　V=兀(C÷兀÷2) ×h

　　3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。

　　四、小结或质疑

　　五、作业

　　课后做一做第1、2、3题。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积x高

　　圆柱的体积=底面积x高

　　V=Sh

　　本节课的设计思考：

　　一、让学生在现实情境中体验和理解数学

　　《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我给学生创设了生活情景(装在杯子中的水的体积你会求吗?)学生听到教师提的问题训在身边的生活中，颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗?这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。

　　二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

　　数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的`数学学习的主要方式。在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办?学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢?此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中，认识得以升华(较抽象的认识——公式)。不足之处：

　　在学生们动手操作时，我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加工处理。数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律。圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法,通过分析、推导、演示,发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的。圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积;在方法的选择上，抓信新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法;贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。在新的课改形势下,死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学习方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索,思考,发现规律,培养学生分析问题和解决问题的能力。反思本节课的教学，觉得在练习设计上还可以下一番功夫。比如可以设计开放性习题：给一个圆柱形积木，让学生先测量相关数据再计算体积等等。

　　三、教师的语言非常贫乏

　　在课堂教学中，评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终，贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水，毫无生机。而精妙的评价语言就像是催化剂，能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃。教师准确，生动，亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学，让教师与学生零距离地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞。

　　苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以说教师的语言艺术

　　是课堂教学艺术的核心。我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用。

《圆柱的体积》教学设计7

　　各位领导、老师、同学们：大家好，今天我讲课的题目是《圆柱的体积》

　　圆柱的体积是本单元的教学重点。在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解；长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点；而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。从能力培养方面来看，本节课的内容有利于发展学生的.空间观念，培养学生的逻辑推理能力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法。另外，就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣和探索精神。

　　由此，预设以下教学目标：

　　1、使学生经历用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式的过程，使学生能总结和理解圆柱的体积公式，能够运用公式正确的计算圆柱的体积。

　　2、培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

　　3、渗透转化、等积变形、极限的数学思想。

　　4、通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感；

　　圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我把圆柱的体积公式推导过程做为本节课的教学重点；而学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点。

　　本节课要采用的教学方法有：演示法、提问法等，在学习过程中要用到的方法有：观察法、思考法等。

　　教学用具：圆柱模型，装水的杯子等

　　这节课主要有五大环节

　　一、实验引入

　　师：我们来观察一个现象，把小圆柱放入水里，看看有什么变化

　　生：变了变了，水面上升了。

　　师：水面为什么上升

　　生：小圆柱浸没在水中，将水挤压上升，求小圆柱的体积也就是求上升水面的体积，即圆柱体积。

　　师：你们想不想知道圆柱体积怎样计算

　　生齐答：想。

　　师：今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。(板书：圆柱的体积)

　　二、探究新知

　　师：出示课件，根据课件演示逐步推导出圆柱体的体积计算方法

　　长方体的体积=底面积×高

　　| |

　　圆柱体的体积=底面积×高

　　v = s h

　　三、,运用新知，解决问题

　　出示例1:一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是210厘米，它的体积是多少

　　师：咱们大家理解自己推导的圆柱体的体积公式了吗下面我们

　　50×210=10500(cm3)

　　答：圆柱形钢材体积为10500cm3

　　四、巩固运用

　　1,填表：请同学看屏幕回答下面问题，谁想好了谁就站起来说。

　　底面积(m2) 15 6.4 0.05

　　高(m) 3 4 2

　　圆柱体积(m3)

　　五、总结评价

　　师：今天我们学习了圆柱体积的推导方法及计算公式。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　v= s h

　　例4:一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是210厘米，它的体积是多少

　　50×210=10500(cm)

　　答：圆柱形钢材体积为10500立方厘米。

《圆柱的体积》教学设计8

　　教学内容：

　　青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。

　　教材简析：

　　该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。

　　2、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念。

　　3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

　　教学重点和难点：

　　圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

　　教具准备：

　　多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。

　　第一课时

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣引入。

　　谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）

　　课件出示：两个圆柱体冰淇淋。

　　谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

　　（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）

　　设计意图：

　　从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。

　　二、回忆旧知，实现迁移。

　　谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

　　（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）

　　设计意图：

　　通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

　　三、利用素材，探索新知。

　　㈠交流猜测

　　谈话：通过刚才的`回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

　　生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

　　师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？

　　生讨论，交流。

　　生汇报，可能会有以下几种想法：

　　1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

　　2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

　　3、如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

　　谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。

　　㈡实验验证

　　学生动手进行实验。

　　谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

　　学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

　　设计意图本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

　　四、分析关系，总结公式

　　1、全班交流

　　谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

　　引导学生发现：

　　转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

　　2、分析关系

　　引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　3、总结公式。

　　谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

　　（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）

　　谈话：你发现了什么？

　　引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

　　（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）

　　谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

　　根据学生的回答教师板书：

　　长方体的体积 = 底面积 × 高

　　圆柱的体积 = 底面积 × 高

　　谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh

　　设计意图教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

　　五、利用公式，解决问题。

　　自主练习第1题、第2题、第3题

　　设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。

　　六、课堂总结

《圆柱的体积》教学设计9

　　教学内容：

　　义务教育教科书北京师范大学出版社小学数学六年级下册第8-9页。

　　教材分析：

　　本节课的内容是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验。

　　学习目标：

　　1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

　　2、通过圆柱与长方体的“类比”，经历”猜想与验证“圆柱体积计算方法的过程，体会”类比“的数学思想方法。

　　3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

　　教学重难点：

　　重点：引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解和掌握圆柱的体积计算方法。

　　难点：体会圆柱的.体积的探索过程，理解计算方法，积累研究经验。

　　教学准备：多媒体课件、演示的教具。

　　教学过程：

　　一、创设情境，观察思考。

　　师：在生活中有很多物体的形状是圆柱体的，比如建筑物的柱子，喝水的杯子。

　　笑笑：这么粗的柱子需要多少木材呢？

　　淘气：这个杯子能装多少毫升水呢？

　　师：思考笑笑和淘气分别提出的问题，你能帮助他们解决这两个问题吗？

　　学生思考后发现：这两个问题实际上都需要求出圆柱的体积。

　　二、回顾旧知，类比猜想。

　　1、回顾：

　　师：在解决新问题之前，先来回顾一下，我们都学习过哪些有关体积的知识呢?

　　回忆长方体、正方体的体积计算方法：底面积x高。

　　2、猜想：

　　师：请你们来猜一猜？圆柱的体积和什么有关呢?它的计算方法可能是怎样的呢？

　　引导学生说说自己的猜想和猜想的依据：

　　生：圆柱和长方体正方体一样，也有底和高，它的体积可能与底面积和高有关；

　　生：圆柱与长方体有相似性，都是直直的，上下一样粗，所以从”长方体的体积=底面积x高”猜想“圆柱的体积=底面积x高”。

　　师：真的是这样吗？让我们一起来验证吧！

　　三、动手操作，验证猜想。

　　(一)直观感知

　　用几枚一元硬币叠成圆柱形，底面积不变，高增加，体积随之增加；再用几枚一分硬币叠成圆柱形，对比发现，当高相等时，底面积变小，体积也随之变小。

　　师：通过刚才的实验，我们发现圆柱的体积与它的底面积、高有关。

　　但是圆柱的体积是不是就等于底面积乘高呢？那我们还需要进一步验证。

　　(二)等积变形

　　1、回忆圆的面积推导过程。

　　把圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这样我们就把计算圆的面积转化成计算长方形的面积。

　　思考：既然圆能变成长方形，那圆柱能变成长方体吗？

　　2、演示圆柱到长方体的变化过程。

　　将蛋糕分别8等分、16等分，再重新拼起来，可以得到近似的长方体。

　　课件演示：把实物圆柱的切拼过程重新用课件演示：将圆柱分别16等分、32等分、64等分。引导学生观察拼出的图形的变化，发现：平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。

　　想象推测：如果我们一直分下去，把这个圆柱进行无穷等分，再拼起来，得到的就是一个长方体。

　　这样我们就把圆柱转化成了长方体，把计算圆柱的体积转化成了计算长方体的体积。

　　3、推导圆柱的体积计算方法。

　　师：观察转化后的长方体和原来的圆柱，你有什么发现？

　　把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变，长方体的体积就等于圆柱的体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　因为长方体体积等于底面积x高，圆柱体积也等于底面积x高。

　　用字母表示：V=Sh

　　4、小结：通过验证，证明我们一开始的猜想是正确的，圆柱的体积就等于底面积乘高。

　　四、尝试应用，解决问题。

　　1、笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m，你能算出它的体积吗？

　　分析：求体积需知道底面积和高，所以要先用3.14x0.42求出底面积。

　　提醒学生注意体积单位名称是立方米。

　　2、从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？

　　分析：已知底面直径是6cm，需要先计算出半径，再求出底面积。提醒学生要换算成容积单位。

　　小结：有时候题目并没有直接给出底面积的数据，这时候就需要根据不同的已知条件来列式计算。

　　五、巩固练习：

　　课本“练一练”第1—3题。

　　六、回顾总结，交流分享。

　　通过今天的学习，你学到了什么呢？和同学或家人分享你的收获。

　　师：我们学会用转化的方法，将圆柱的体积转化成长方体体积，这样就可以用以前学过的知识来解决新问题了。我们还可以根据图形之间的联系先进行猜测，然后想办法验证自己的猜测。这些都是解决数学问题的好方法。

　　七、课后实践

　　寻找身边的圆柱形的物体，量一量，计算它的体积。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计长方体的体积=底面积x高

　　圆柱体积=底面积x高

　　V=sh

《圆柱的体积》教学设计10

　　【教材简析】：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

　　【教学内容】：

　　p19－20页的内容和例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

　　【教学目标】：

　　1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　【教学重点】：掌握圆柱体积的计算公式。

　　【教学难点】：圆柱体积的计算公式的推导。

　　【教学过程】：

　　第一课时本册总课时：12 课时

　　一、复习

　　1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

　　2、什么叫做物体的体积？你会计算下面那些图形的体积?

　　3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

　　4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　二、新课

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

　　（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的12块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

　　（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

　　(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)

　　(2)拼成的.近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)

　　(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)

　　（3）通过观察，使学生明确：

　　长方体的底面积等于圆柱的底面积，

　　长方体的高就是圆柱的高。

　　长方体的体积＝底面积×高，

　　所以圆柱的体积＝底面积×高，

　　v ＝ s h

　　圆柱的体积计算公式是：

　　v＝s h

　　2、课堂练习：

　　（1）出示做一做：一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？

　　（2）指名学生分别回答下面的问题：

　　① 这道题已知什么？求什么？

　　② 能不能根据公式直接计算？

　　③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

　　（3）让学生解答和板算，最后师生共同完成．

　　解：v＝sh

　　＝75×90

　　＝675（立方厘米）

　　答：它的体积是675立方厘米。

　　3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的（v＝π rh）

　　4．作业：

《圆柱的体积》教学设计11

　　【教学目标】

　　1、探索圆柱体积的计算方法，利用数学思想，体验数学研究的方法。

　　2、让学生掌握圆柱体积的计算方法，运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、通过把圆柱体转化成近似的长方体，提高学生解决问题的能力，感受获得成功的喜悦。

　　【教学重点】掌握和运用圆柱体积的计算公式。

　　【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。

　　【教学方法】直观教学法，先用教具让学生观察比较，再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。

　　【教学过程】

　　一、情景导入，复习旧知。

　　1、什么是圆柱的体积？

　　①出示情境图。修一面墙，用哪一种砖，所要的块数较少？为什么？

　　②什么叫做物体的体积？

　　③长方体的正方体的体积计算公式是什么：从公式中可以看出，要计算长方体和正方体的体积必须得到哪些明确的`数据？

　　④推测：圆柱的体积可能与它的什么有关？

　　2、导入新课。

　　这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题：“圆柱的体积”

　　二、探索新知

　　1、比较大小，探究圆柱的体积与哪些因素有关。（让学生先试着说说）

　　（1）图1：比较等高不等底的三个圆柱的体积。（学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大）

　　（2）图2：比较等底不等高的五个圆柱的体积。（学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。）

　　（3）圆柱的体积计算公式可能是什么样的？V=Sh 2、大胆猜想，求证体积公式。

　　（1）引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。

　　（2）设疑：圆柱的体积又该怎么样计算呢？根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设？

　　（3）学生小组讨论交流。

　　（4）各小组参加全班交流汇报。（把圆柱底面分成许多相等的小扇形，把圆柱切开，就可以拼成一个近似的长方体，长方体的体积是底面积乘高，圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。）

　　3、演示转化过程，推导公式。

　　（1）老师操作转化过程。先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。

　　（2）学生带问题操作转化过程。

　　a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么？

　　b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么？（长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。）

　　师生共同完成推导过程。

　　长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是：v=sh

　　（4）如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式又可以怎样来写呢？v=πr2h

　　（5）教材第25页“做一做”第1、2题。（第2题先让学生说说解题步骤，再齐练）

　　4、教学例6。

　　（1）出示例6。读题，说说从题中获得的信息。

　　（2）引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？

　　老师：求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。

　　（3）学生独立解决问题。

　　（4）组织交流反馈。

　　交流时，引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

　　三、巩固应用

　　1、完成教材第26页“做一做”第一题。

　　（1）要判断这杯水够不够喝，需要知道什么？你打算分哪几步计算？尝试完成。

　　（2）要求这个问题，需要先求什么？再求什么？独立完成。

　　2、完成教材第28页练习五第2题。

　　（1）尝试完成。

　　（2）说说解题思路。

　　3、完成教材第28页练习五第3题。

　　（1）尝试完成。

　　（2）说说解题思路。

　　四、课堂小节

　　今天这节课，我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中，我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。

　　五、课堂作业

　　教材练习五第4、5题。

　　板书设计：

　　圆柱的体积长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝底面积×高 V= s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h

《圆柱的体积》教学设计12

　　教材版本

　　《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。

　　课程标准摘录

　　1、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。

　　2、探索某些实物体积的测量方法。

　　学情与教材分析

　　“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容，在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。

　　学习目标

　　1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程，理解并掌握圆柱体积计算方法，并能正确计算圆柱体积，达标率100%。

　　2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力，达标率95%。

　　3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐述活动过程，发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力，达标率95%。

　　4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐，达标率100%。

　　5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想，达标率95%。

　　学习重点

　　圆柱的体积计算方法

　　学习难点

　　圆柱体积计算公式的推导。

　　教具、学具准备：

　　1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。

　　2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。

　　教学设想

　　本节课第一个环节激活旧知、引出新知，采用复习长方体、正方体的体积公式，圆面积计算公式的推导过程，从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知，采用了激趣設疑的方法层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探究的欲望。学生积极合作交流，主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高，采用了分层教学的方法，设计的练习题由易到难，这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。通过本节课的教学，学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法，获得数学活动的经验，同时陶冶了情操。

　　教法、学法

　　演示法、启发引导；实验、合作探究、尝试练习。

　　评价方案

　　1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

　　2、通过提问检测目标3、4、5的达成。

　　3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

　　评价样题

　　1、

　　2、

　　教学过程

　　一、激活旧知，引出新知

　　1、计算下面物体的体积

　　（1）长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。

　　（2）正方体棱6分米

　　2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

　　［学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］

　　教师（结合课件演示）把一个圆平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于πR,半径是R，所以圆的面积是S=πR。

　　［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。］

　　3、什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？

　　［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］

　　板书：长方体的体积＝底面积×高．

　　［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。］

　　圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。

　　板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

　　师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）

　　二、自主合作，探索新知

　　1．求圆柱体容器中水的体积

　　出示长方体容器：问，这是什么？

　　［学情预设：学生可能说出长方体容器。］

　　问：怎么求长方体容器中水的'体积呢？

　　［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？

　　［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）

　　2.橡皮泥圆柱体的体积

　　（出示橡皮泥做成的圆柱体）

　　问：这是一个什么样的立体图形？

　　问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？

　　［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］

　　3.常用圆柱的体积．

　　课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。

　　问：压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？

　　［设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压路机的滚筒是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］

　　小结：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。

　　4.探究规律

　　问：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行讨论、操作：

　　课件出示操作讨论提纲：

　　（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？

　　（2）转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化？

　　（3）转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。

　　学生讨论，教师参与小组讨论、点拨、操作。

　　问：下面哪个小组来先进行汇报。

　　各组派代表边汇报边演示。

　　［学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱分割的份数多一些，才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。］

　　问：谁还有补充？（学生补充讲解）

　　教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。

　　师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成近似的长方体，如果我把它分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。

　　结合课件演示讲解。

　　师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

　　师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：V=Sh）

　　〔设计意图：学生合作交流，自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法，加深了印象，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕

　　5、实际应用

　　（1）、师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？

　　例1、一根圆柱形木料，底面积75平方厘米，高是90厘米，它的体积是多少？学生独立完成，集体反馈矫正，说思路。

　　（2）、完成评价样题

　　〔设计意图：通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕

　　三、巩固练习，拓展提高

　　1、应用公式进行口算：

　　2、

　　3、

　　［设计意图：第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题，面向全体学生；第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积的三种练习题，面向全体学生；第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积，面向中上层学生。这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。在做练习过程中，一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做，给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程，同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ］

　　四、全课总结，共谈收获

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　［设计意图：师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这样起到强化重点的目的。］

　　五、课外创新，拓展延伸

　　长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没

《圆柱的体积》教学设计13

　　教学目标：

　　1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。

　　3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学准点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学设想：

　　1．课前互动，我们做一个吹气球的游戏，让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。

　　2．教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境，让学生感知圆柱体积的概念，再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑，让学生明确学习目标。

　　3．动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲：第一步：选择转化的方法。第二步：体验转化的过程、第三步：验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。

　　4．用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识，因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母，让他们写出相应的公式并在接下来的.环节中引导学生发现公式与习题的联系，让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算，给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法，同样可以得到圆柱的体积，在对比算法中掌握新知。 5．体积和容积这两个概念在五年级已经学过，学生会说意义，但是通过了解，学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节，让学生在学习实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念，符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容，让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的，从而实现学习运用的最佳状态。 6．最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把学习延伸到实际，让知识在体验中生成。

　　7．由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。

　　教学过程：

　　一、问题导入，质疑问难

　　师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气球，将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?

　　师：这是一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样的学具来?

　　生：圆柱学具。

　　师：是的。仔细观察，你有什么发现?

　　生：圆柱学具占据了学具槽的空间。

　　师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?

　　生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

　　师：谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。

　　生：体积大小接近，不能确定。

　　师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)

　　二、图形转化。猜想推理

　　师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：用公式计算。生：用水或沙子转化计算。师：你们是怎样转化的，具体说说。

　　生：用橡皮泥转化计算。

　　生：用圆形纸片叠加计算……

　　师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?

　　生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。

　　师：其他的方法可以在课后进行。

　　师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。

　　生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。

　　师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?

　　生：像刚才一样进行平均分。

　　师：你能具体说说吗?

　　生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

　　师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。

　　生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。

　　师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

　　师：这是同学们刚才的转化过程。

　　师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。

　　师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)

　　总结文字公式：长方体体积＝底面积×高

　　圆柱体体积＝底面积×高

　　师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

　　生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

　　师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

　　生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。

　　师：谢谢你精彩的发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。

　　三、运用公式，解决问题

　　师：现在我们已经知道了圆柱的体积公式，快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。

　　1号底面积50平方厘米，高2.1分米：

　　2号直径是10厘米，高20厘米；

　　3号半径是4厘米，高22厘米；

　　4号底面周长31.4厘米，高18厘米。

　　师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应用了哪个公式?

　　师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎样做的?现在你清楚了吗?

　　师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。

　　四、巧用公式，多重探究

　　师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?

　　生：表面积、体积、容积。

　　师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。

　　师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。

　　(生：体积、容积、表面积。)

　　学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?

　　师：说说你选择问题的根据是什么?

　　生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。

　　五、开放训练，拓展提升

　　师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。

《圆柱的体积》教学设计14

　　学科：数学

　　教学内容：最新人教版六年级数学下册第三章《圆柱的体积》

　　教材分析：

　　〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生感知立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。由此、我制定以下三维教学目标：

　　教学目标

　　知识目标：

　　（1）通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

　　（2）通过操作让学生知道知识间的相互转化。

　　能力目标：

　　倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。

　　情感目标：

　　让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。

　　教具、学具准备：

　　采用的教具为PPT课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具）。教学过程:

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

　　（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的`体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　　（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　出示问题：大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？

　　（有的学生会想到：老师将它捏成长方体就可以了；还有的学生会想到捏成正方体也可以的！）

　　3、创设问题情景。

　　（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

　　刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

　　（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）

　　二、新课教学

　　设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

　　（一）学生动手操作探究

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……

　　（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　（通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫）

　　2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。

　　（1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？（这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）

　　老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

　　老师引导学生探究：

　　① 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？

　　② 如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）

　　③ 这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。

　　（３）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考： ①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

　　②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

　　③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

　　④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？

　　（二）教师课件演示

　　1、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决问题。 ①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

　　（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

　　（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

《圆柱的体积》教学设计15

　　教学目标

　　知识与能力

　　1.运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　　过程与方法

　　1.通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。

　　2.通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。

　　3.在讲解例题与巩固练习中，学生掌握基本的解题方法。

　　情感、态度与价值观

　　1．使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。

　　2．通过实验操作及设问，培养其创造性思维和大胆的猜想。

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算

　　教学难点

　　圆柱体体积的公式推导方法

　　教学突破

　　本节的内容是这单元的重点的内容，且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算，首先应从圆的面积推导人手，可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。

　　教具

　　圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

　　教学过程

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　（5）在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

　　2，复习相关知识，为新课教学作铺垫。

　　（1）什么叫物体的体积？我们学过什么立体图形的体积计算？（学生自由回答）

　　（2）出示圆柱体物品，指名学生指出各部分名称。

　　二、新课教学

　　设疑揭题：

　　我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。。

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决上面三个问题：

　　① 把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的'底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③ 圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）

　　讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)（设计意图：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　填表：请同学看屏幕回答下面问题，

　　④ 底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

　　4 3

　　5 6

　　9 2

　　（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，）

　　例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)

　　解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

　　S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

　　V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分

　　（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

　　三、巩固反馈